Đến nội dung

buitudong1998

buitudong1998

Đăng ký: 15-11-2013
Offline Đăng nhập: 02-04-2018 - 15:38
***--

Trong chủ đề: Tìm $k$ thỏa mãn $(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)\le k24^...

26-08-2015 - 21:15

Cho $a\in[1;2]$. Tìm $k$ tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng $$(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)\le k24^{a}.$$

-----

Bài toán trên xuất phát từ bài toán sau: Cho $a\in[1;2]$. CMR $(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)< 24^{a+1}$.

Là một bài tập mình gặp trong quá trình tổng hợp tài liệu. Mình không thích các đánh giá trong bài tập này, nó không chặt nên mới đặt ra bài tập trên. Do BĐT mình kém nên chưa tìm ra được số $k$ tốt hơn và gửi lên đây các bạn đánh giá giúp.

Em nghĩ ta nên trung thành với đề cũ anh ạ, câu này trong đề thi thử của chuyên Hà Tĩnh và em cũng công nhận là nó quá lỏng

Thêm nữa, khi biến đổi: $BDT\Leftrightarrow (2^{a}+3^{a}+4^{a})(\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{4^{a}})\leqslant k\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{a}+(\frac{3}{2})^{a}+(\frac{3}{4})^{a}+(\frac{4}{3})^{a}+(\frac{2}{4})^{a}+(\frac{4}{2})^{2}\leqslant k-3$

Với $a\in \left [ 1;2 \right ]$ và dùng : $a^{x}\leqslant a$ khi  $a\leqslant 1; x\geqslant 1$

                                                    $a^{x}\geqslant a$ khi $a;x\geqslant 1$

Ta cũng tìm được $k\geqslant 12\tfrac{17}{18}$ rồi

Còn khi nhập biểu thức lên máy tính thì trên đoạn $1$ và $2$, nó đồng biến và em nghĩ $k\geqslant 12\tfrac{41}{144}$

Nhưng chứng minh điều này thực sự.......khó


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

24-08-2015 - 23:02

Mở rộng của bài trên: Cho $x,y,z$ dương và $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x}{2+\sqrt{2x^{2}+4x-5}}+\frac{y}{2+\sqrt{2y^{2}+4y-5}}+\frac{z}{2+\sqrt{2z^{2}+4z-5}}$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

24-08-2015 - 22:35

Bài ....: Chứng minh rằng: $x+\sqrt{2(x^2-x+1)} \geq 1+\sqrt{x}$   $\forall x \geq 0$

Xét trường hợp $x\geqslant 1+\sqrt{x}$ thì BĐT hiển nhiên đúng

Trường hợp còn lại: $x\leqslant 1+\sqrt{x}$, đặt $\sqrt{x}=t\geqslant 0$, chuyển vế bình phương và rút gọn ta được:

$BDT\Leftrightarrow t^{4}+2t^{3}-t^{2}-2t+1\geqslant 0\Leftrightarrow (t^{2}+t-1)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng), vậy trong cả hai trường hợp ta đều có ĐPCM


Trong chủ đề: $$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a...

17-08-2014 - 09:07

Cho $a,b,c >0$ và $ab+bc+ca=1$. Hãy chứng minh rằng:

$$\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a }\leq\frac{1}{abc}$$

Xem tại đây


Trong chủ đề: $$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y...

16-08-2014 - 18:20

lời giả đâu anh nhỉ

Nhấn vào số 1 ở đầu bài