saophaixoan1109

Cho $a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{c+b}+\frac{2}{a+c}$

Chứng minh rằng $ab+bc+ca\leq 3$

không biết mình phân tích có sai không được kết quả khác 

$A=\left ( x+\frac{1}{2}y \right )^{2}-(x-\frac{1}{2}y)+\frac{1}{4}+y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}+\frac{11}{16}$

$A=\left ( x-\frac{1}{2y}-1\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{4} \right )^{2}+\frac{11}{16}\geq \frac{11}{16}$

Sai nhiều lắm bạn à.

$\left ( x+\frac{1}{2}y \right )^{2}-(x-\frac{1}{2}y)+\frac{1}{4}$

không thể nhóm $(x+\frac{1}{2}y)^2$ và $(x-\frac{1}{2}y)$

phân tích các  $y^2$ thì thừa $\frac{1}{4}y^2$

Và một vài chỗ khác

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 & & \end{matrix}\right.$

1)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^{2}+x}$

2)$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^{2}+4x+3}$

3)$2\sqrt{x+3}=9x^{2}-x-4$

Câu 1:Cho biểu thức $P=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

a)Rút gọn rồi tính giá trị của P khi $a=\sqrt{2014-2\sqrt{2013}}\sqrt{2014+2\sqrt{2013}}$ 

                                                      $b=\sqrt{40\sqrt{2}+57}-\sqrt{\left | 40\sqrt{2}-57 \right |}$

b)Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{a+2\sqrt{2}}{b+4\sqrt{2}}$ thì P có giá trị không đổi

Câu 2:Tìm giá trị của m để phương trình ẩn x sau có nghiệm âm

$\frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1$

Câu 3 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cho chu vi bằng 2

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2abc< 2$

Câu 4

Cho tam giác ABC cân ($AB=AC,\widehat{BAC}<45^{\circ}$).Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho DC<BD. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AC,AB tại M,N. Điểm H đối xứng với D qua Đường thẳng MN.Gọi giao điểm của các đường thẳng AH và BC là I.

a)Tứ giác ANMH là hình gì. Vì sao

b)Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác IHC

Câu 5

Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì thuộc CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N.Xác định vị trí của M để tỉ số$\frac{BN}{MN}$ lớn nhất

câu a thì dễ rồi.

a) $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1=3x^{2}-18x+3=3x^{2}-18x-x+6=3x(x-6)(3x-1)$

b) Không dùng máy thì ... cực quá! số lớn quá, nhưng phân tích được sau một hồi nhân nhân cộng cộng

$\Delta =3881^{2}+8.17505=15202201\Rightarrow \sqrt{\Delta }=...$ từ đó tìm nghiệm sau đó kết luận $2x^{2}+3881x-17505=(9x-2)(x+1945)$

2-9-1945 đẹp quá!!

a)bạn chưa chia để trả lại con 6 kìa.

1. Cho $\left\{\begin{matrix}a<b<c &  & \\ a+b+c=6 &  & \\ ab+bc+ac=9 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a<1<b<3<c<4$

2. Chứng minh với $n\epsilon \mathbb{N}*,n>1$ thì

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}<(n+1)!$

3.Cho $x,y\geq 0$

Tìm min,max của $P=\frac{(x+y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

4. Giả sử $a1,a2,a3,...,an;b1,b2,...,bn;c1,c2,...,cn>0$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{matrix} a1,a2,...,an=A & & \\ b1,b2,...,bn=B & & \\ c1,c2,...,cn=C & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $min\begin{Bmatrix} a1b1c1 &a2b2c2 ... &anbncn \end{Bmatrix}\leq \frac{ABC}{A^{3}}$

1. Cho $\left\{\begin{matrix}a<b<c &  & \\ a+b+c=6 &  & \\ ab+bc+ac=9 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a<1<b<3<c<4$

2. Chứng minh với $n\epsilon \mathbb{N}*,n>1$ thì

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}<(n+1)!$

3.Cho $x,y\geq 0$

Tìm min,max của $P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$

4.Cho $x,y\epsilon \mathbb{N}^{*}$

Chứng minh :Nếu$\sqrt{7}-\frac{x}{y}> 0$ thì $\sqrt{7}-\frac{x}{y}> \frac{1}{xy}$

Mời mọi người "dùng bữa"            

1. Cho $\left\{\begin{matrix}a<b<c &  & \\ a+b+c=6 &  & \\ ab+bc+ac=9 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a<1<b<3<c<4$

2. Chứng minh với $n\epsilon \mathbb{N}*,n>1$ thì

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}<(n+1)!$

3.Cho $x,y\geq 0$

Tìm min,max của $P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y){2}}$

4.Cho $x,y\epsilon \mathbb{N}^{*}$

Chứng minh :Nếu$\sqrt{7}-\frac{x}{y}> 0$ thì $\sqrt{7}-\frac{x}{y}> \frac{1}{xy}$

1. Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$.

Chứng minh $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ac}{a^{5}+c^{5}+ac}\leq 1$

2. Cho $a,b,c\epsilon [0;2]$.Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

3. Cho $\left\{\begin{matrix}a<b<c &  & \\ a+b+c=6 &  & \\ ab+bc+ac=9 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a<1<b<3<c<4$

4. Cho $m,n\epsilon \mathbb{N}*$.Chứng minh $\left | \frac{m}{n}-\sqrt{2} \right |\geq \frac{1}{n^{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

5. Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z\epsilon [-1;1] & & \\ x+y+z=0 & & \end{matrix}\right.$.Chứng minh $x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

6. Chứng minh với $n\epsilon \mathbb{N}*,n>1$ thì

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}<(n+1)!$

7. Giả sử $a^{2013} +b^{2013} > a^{2012}+b^{2012}$

Chứng minh $a^{2014} +b^{2014} > a^{2013}+b^{2013}$

8. Giả sử $a1,a2,a3,...,an;b1,b2,...,bn;c1,c2,...,cn>0$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{matrix} a1,a2,...,an=A & & \\ b1,b2,...,bn=B & & \\ c1,c2,...,cn=C & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $min\begin{Bmatrix} a1b1c1 &a2b2c2 ... &anbncn \end{Bmatrix}\leq \frac{ABC}{A^{3}}$

1.Cho $\left\{\begin{matrix} x,y>0 & & \\ x+y\geq 4 & & \end{matrix}\right.$.

Tìm minA =$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}$.

2.Cho $\left\{\begin{matrix} x,y>0 & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.$.

Tìm minA = $\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$

và   minB = $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

3.Cho $a>1,b>1$.

Tìm $minB=\frac{a^{3}+b^{3}-(a^{2}+b^{2})}{(a-1)(b-1)}$

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến BM,CN . Đặt BM=m,CN=n ,r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}$.

Bài 2:Trong một hình vuông và một hình tam giác có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn

Bài 1:Cho$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+2b} +\sqrt[3]{b+2c} +\sqrt[3]{c+2a}\leq 3\sqrt[3]{3}$

Bài 2:Cho $a\geq 2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+\frac{1}{a^{2}}$

Bài 3:$\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 &  & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$