saophaixoan1109

Cho x,y dương.Chứng minh BĐT

$\frac{x^4+x^4}{(x+y)^4}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

P/s:Cho em hỏi dùng phương pháp thuần nhất BĐT có đc không

Cho $a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{c+b}+\frac{2}{a+c}$

Chứng minh rằng $ab+bc+ca\leq 3$

1.Giải phương trình $x^4-2x^2-12\sqrt{x^2+1}-12=0$

2.Lập phương trình đường thẳng đi qua A( 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số $x^2+x-\left | x^2-x \right |$\left | x^2+5y^2+9z^2+x-4xy-6yz-1 \right |+1=x-\left | 2-x^2-x \right |$

3.Giẩi phương trình $(x-1)(2-x)^3=\frac{27}{256}$

4.Chứng minh rằng phương trình $x^2-2mx+2.2005^{2006}$ vô nghiệm với mọi m thuộc Z

5.Ba số thực x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện

$(y-z)^3\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)^3\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)^3\sqrt[3]{1-z^3}=0$

Chứng minh rằng  $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$

6.Giải phương trình $(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x^2$

7.Cho a, b, c là 3 số khác nhau và giả sử x, y, z là một nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-a)(y-a)(z-a)=d &  & \\ (x-b)(y-b)(z-b)=d &  & \\ (x-c)(y-c)(z-c)=d&  & \end{matrix}\right.$

8.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

9.Giải phương trình $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$

10.Tìm số tự nhiên m,n sao cho $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố

11.Cho bất phương trình $\frac{x+1}{x^2+x+1}\geq m$.Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x

12.Cho Parabol (P): $y=x^2$. Trên (P) lấy các điểm M, N lần lượt có hoành độ $x_0$  và  $\frac{-1}{x_0}$ ( x0>0).  Tìm tọa độ  M, N để diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.

14.Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} ax^3=by^3=cz^3 & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

(...Update...)

1.Cho $\Delta ABC$ không cân , nội tiếp đường tròn $(O)$, BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$.Đường thẳng BD cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là E. Đường tròn $(O_1)$ đường kính DE cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm cạnh AC

2.Cho hình vuông ABCD cạnh a, một đường thẳng d qua tâm O của hình vuông cắt AD và BC tại E,F. Từ E kẻ đường thẳng song song AC, cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với EF($H \epsilon EF$).

a)chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi d quay quanh O.

b)IH cắt đường trung trực AB tại K. Chứng minh K cố định

c)Tìm vị trí của d để diện tích AKHB lớn nhất

3.Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R).Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai tiếp tuyến tại B,C của (O) lần lượt ở M,N,cắt (O) ở điểm thứ 2 là D. Gọi F là giao điểm MC với NB. Chứng minh

a)MB.CN không đổi

b)Tứ giác BMEF nội tiếp

c)Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định

1.Cho $\Delta ABC$ không cân , nội tiếp đường tròn $(O)$, BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$.Đường thẳng BD cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là E. Đường tròn $(O_1)$ đường kính DE cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm cạnh AC

2.Cho hình vuông ABCD cạnh a, một đường thẳng d qua tâm O của hình vuông cắt AD và BC tại E,F. Từ E kẻ đường thẳng song song AC, cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với EF($H \epsilon EF$).

a)chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi d quay quanh O.

b)IH cắt đường trung trực AB tại K. Chứng minh K cố định

c)Tìm vị trí của d để diện tích AKHB lớn nhất

3.Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R).Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai tiếp tuyến tại B,C của (O) lần lượt ở M,N,cắt (O) ở điểm thứ 2 là D. Gọi F là giao điểm MC với NB. Chứng minh

a)MB.CN không đổi

b)Tứ giác BMEF nội tiếp

c)Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định