lovemylife

Chứng minh các khẳng định sau về một hàm liên tục $f:D\rightarrow \mathbb{C}$ là tương đương:

1. $f$ chỉnh hình (khả vi phức) trong D
2. Với mọi tam giác $\Delta \subset D,\int_{}^{\partial \Delta }$$f\left ( \zeta \right )d\zeta =0$
3. f khả tích địa phương trong D
4. Với mọi đĩa mở B mà $\bar{B}\subset D:f\left ( z \right )=\frac{1}{2\pi i}\int_{}^{\partial B}$$\frac{f\left ( \zeta \right )}{\zeta -z}d\zeta$ đúng với mọi $z\in B$
5. f được khai triển thành chuỗi lũy thừa hội tụ tại mỗi c thuộc D

Trong tài liệu mình có thì chứng minh theo vòng tròn, từ 1 đến 2...rồi quay lại 5 ra 1 nhưng tóm tắt quá nên mình không hiểu. có ai giúp mình với, giải chi tiết nha

p/s: 2 dấu tích phân là cận ở dưới nha

1. Cho dãy $\left ( a_{n} \right )_{n\in \mathbb{N}}$ dương. CMR: nếu $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\rightarrow a$ thì $\sqrt[n]{a_{n}}\rightarrow a$

2. tính $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

3. tính $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{sin(x^{2}-3x+2)}{x^{2}-4}$

4. cho f là song ánh, có đạo hàm cấp 2. tính đạo hàm cấp 2 của hàm ngược

5. CMR nếu f liên tục trên [a,b] thì $\exists c,d\in \mathbb{R}:f\left ( \left [ a,b \right ] \right )=\left [ c,d \right ]$

Giúp mình với. sinh viên năm nhất đang còn bỡ ngỡ, hic. khó nuốt với môn học này           

Cho tập $A \subset \mathbb{R}$ bị chặn và $-A=\left \{ -x:x\in A \right \}$

CMR: $sup (-A) = -inf A$ và $inf (-A) = -sup A$