ttpro1999

Lớp mấy đây bạn.

12 bạn ơi

link die hết rồi mod ơi

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler:

Số cách lấy không có bi xanh: $C_{11}^{1}=11$

Số ptử KG mẫu (lấy 10 bi tùy ý): $\left | \Omega \right |=C_{12}^{2}=66$

XS cần tìm:

$P=\frac{11}{66}=\frac{1}{6}$

nói rõ hơn được không bro

Max  thì Cauchy Schwarz cho nhanh
 

$\sum \frac{x}{x+1}=\sum \left (x-\frac{x^2}{x+1}  \right )=1-\sum \frac{x^2}{x+1}\le 1-\frac{(x+y+z)^2}{x+y+z+3}=3-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Min chứ không phải max ông ơi

Hình như đề có vấn đề : Đề phải là tìm GTLN chứ bạn ! 

Nếu là GTLN thì mình giải như sau:

$f(a,b,c)-f(t,t,z)=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}-\frac{2z}{z+1}$

Sau đó quy đồng khử mẫu và kết hợp với đk $t=\frac{x+y}{2}$

Ta có $xy-\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}\leq 0 \Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ ( BĐT đúng ) 

Nên $f(a,b,c)\leq f(t,t,z)$ (*)

Bây giờ ta cần cm : $f(t,t,z)\leq \frac{3}{4}$

Thật vậy : $f(t,t,z)=\frac{2t}{t+1}+\frac{z}{z+1}=\frac{6t^{2}-3t-1}{2t^{2}-1}$

Đặt $y=f(t,t,z)$ , Nhân chéo lên ta có pt bậc 2 sau ; 

$2t^{2}(y-3)+3t-2y+1=0$ , pt này có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \geq 0 \Rightarrow y\leq \frac{3}{4}$ (**)

Từ (*)và (**) ta có $\sum \frac{x}{x+1}\leq \frac{3}{4}$

Min chứ không phải max