ttpro1999

cho x+y+z=1. Tìm GTNN của $S=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Chứng minh rằng với 3 số thực dương a,b,c bất ki8f:

$\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 . Chứng minh :

$\sum\frac{a^{2}b}{2a+b}\leq\frac{3}{2}$

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh
$\sum \frac{a^{2}b}{2a+b}\geq \frac{3}{2}$

Những thành viên mới, chưa hiểu cách gửi bài trên Diễn đàn thì vui lòng vào topic này nhé.

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm.

box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới

Cách bạn trên kĩ thuật nhưng trâu quá... =))))))))

Đầu tiên ta sẽ thu gọn lại biểu thức 1 chút . Đặt $\frac{b}{a}=x, \frac{c}{b}=y, \frac{a}{c}=z$, thì BĐT đã cho trở thành

$$\sqrt{\frac{1}{4x^2+x+4}}+\sqrt{\frac{1}{4y^2+y+4}}+\sqrt{\frac{1}{4z^2+z+4}}\leq 1$$

Do các biến độc lập với nhau nên 1 cách tự nhiên ta nghĩ đến việc sử dụng BĐT Vasc để đánh giá

Ta có $\sqrt{\frac{1}{4x^2+x+4}}\leq \frac{x+1}{2(x^2+x+1)}$

$\Leftrightarrow x(x-1)^2\geq 0$ (hiển nhiên đúng)

Suy ra

$$\sqrt{\frac{1}{4x^2+x+4}}+\sqrt{\frac{1}{4y^2+y+4}}+\sqrt{\frac{1}{4z^2+z+4}}\leq \sum \frac{x+1}{2(x^2+x+1)}\leq 1$$

Ta có đpcm

anh ơi em không biết BĐT Vasc , anh có thể ghi ra được không