Quang Huy Tran

1. Chứng minh $N = (5^{125}-1):(5^{25}-1)$ là hợp số.

2. Giải phương trình

  $36(x^{2}+11x+30)(x^{2}+11x+31)=(x^{2}+11x+12)(x^{2}+9x+20)(x^{2}+13x+42)$

Bài 1: Cho biểu thức $A=(\frac{1-x^{3}}{1-x}-x):\frac{1-x^{2}}{1-x-x^{2}+x^{3}}$ với $x\neq -1;1$

 

          a) Rút gọn biểu thức A.

          b) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=-1\frac{2}{3}$.

          c) Tìm giá trị của x để $A< 0$.

Bài 2: Chứng minh rằng: $n^{5}-n$ chia hết cho $30$ với mọi số tự nhiên $n$.

Bài 3: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008$ cho đa thức $x^{2}+10x+21$.

Bài 4:

 a) Tìm $a$ để $M$ có giá trị nhỏ nhất $M=\frac{a^{2}-2a+2009}{a^{2}}$ với $a\neq 0$.

 b) Phân tích đa thức thành nhân tử:

        $A=x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}x^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$

Bài 1: Chứng minh: $a+b=c$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}$.

Bài 2: Chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ với mọi số $a,b,c$.

Bài 3: Chứng minh: $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ với vọi số dương $a,b,c$.

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi K là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc A và D, L là giao điểm các đường phân giác ngoài của các góc BC. Tính chu vi hình thang ABCD, biết KL=25cm.

Bài 1: 

 

 Ta có:   $\frac{bz-cy}{a}= \frac{cx-az}{b}= \frac{ay-bx}{c}$

 

            $=\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         $\frac{abz-acy}{a^{2}}= \frac{bcx-baz}{b^{2}}= \frac{cay-cbx}{c^{2}}$

 

        $=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

   Từ $\frac{abz-acy}{a^{2}}=0$  

       $\Rightarrow abz-cay=0$

 

        $\Rightarrow abz=cay$

 

        $\Rightarrow bz=ay$

 

        $\Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$                       $(1)$

  Từ $\frac{bcx-baz}{b^{2}}=0$ 

     $\Rightarrow bcx - baz=0$

 

      $\Rightarrow bcx = baz$

 

      $\Rightarrow cx = az$

 

      $\Rightarrow \frac{x}{a} = \frac{z}{c}$                     $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \frac{x}{a}= \frac{y}{b}=\frac{z}{c}$   

Tính:

$D=\frac{a^{26}+a^{24}+a^{22}+...+a^{2}+1}{a^{24}+a^{22}+a^{20}+...+a^{4}+1}$

Chỉ có thể là: 

 

$D=\frac{a^{26}+a^{24}+a^{22}+...+a^{2}+1}{a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1}$

 

$D=\frac{(a^{26}+a^{22}+a^{18}+...+a^{2})+(a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1)}{a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1}$

 

$D=\frac{a^{2}(a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+1)+(a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1)}{a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1}$

 

$D=\frac{(a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+1)(a^{2}+1)}{a^{24}+a^{20}+a^{16}+...+a^{4}+1}$

 

$D=a^{2}+1$