Quang Huy Tran

Bài 1: Cho tam giac ABC, đường cao AH. Biết $p=\frac{AB+AC+BC}{2}$, chứng minh $AH\leqslant \sqrt{p(p-BC)}$. Dấu "=" xãy ra khi nào ?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN tại I. Biết AB = 8cm. Tính BN.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}+\widehat{D}=90^{\circ}$. Chứng minh $AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+CD^{2}$.

1. Chứng minh $N = (5^{125}-1):(5^{25}-1)$ là hợp số.

2. Giải phương trình

  $36(x^{2}+11x+30)(x^{2}+11x+31)=(x^{2}+11x+12)(x^{2}+9x+20)(x^{2}+13x+42)$

Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB < CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. Trên cạnh đáy CD lấy điểm E và F sao cho CE = DF = AB. Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BF và AC.

 a) Chứng minh MN//CD.

 b) 2AB = MN.CD

 c) Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB, OCD, OAD và OBC. Chứng minh: S1.S2 = S3.S4

Cho góc $xOy = 50^{\circ}$. Giữa hai tia $Ox$, $Oy$ lấy tia $Oz$ sao cho góc $xOz = 22^{\circ}$. Trên tia $Oz$ lấy điểm $OM = 2013  cm$. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua $M$ và cắt $Ox$, $Oy$ tại $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $AOB$

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{(2008^{2}-2014).(2008^{2}+4016-3).2009}{2005.2007.2010.2011}$