Đến nội dung

firetiger05

firetiger05

Đăng ký: 23-11-2013
Offline Đăng nhập: 17-09-2014 - 22:01
****-

Trong chủ đề: Tìm $max$ $$P=\frac{1}{a^2+b^2+2...

12-09-2014 - 21:09

Ta có $2P=\sum \frac{2}{a^2+b^2+2}=3-\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}$

 

Áp dụng BĐT S.Vac

 

$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{(\sum \sqrt{a^2+b^2})^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}$

 

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}\geqslant \frac{3}{2}$

 

$\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant a^2+b^2+c^2+9$. BĐT này luôn đúng vì theo Bunhiacopxki thì

 

$2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant 2\sum (b^2+ac)\geqslant a^2+b^2+c^2+3\sum ab=a^2+b^2+c^2+9$

 

Do đó $2P\leqslant 3-\frac{3}{2}\rightarrow P\leqslant \frac{3}{4}$

Sao nghĩ ra được mấy cái đó ấy ?


Trong chủ đề: Chứng minh : $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2...

01-09-2014 - 14:07

5a) Nhân 2 lên sau đó làm giống bài 5b

7.b) Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$

BĐT <=> $a^{2}-2-a=(a-2)(a+1)\geq 0$ ( Vì a $\geq$ 2)
c) T.Tự
8.http://diendantoanho...c21frac1c12a21/
9. a) bình phương 2 vế
b) Đâu rồi @@

10. BĐT phụ : $a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b)=> a^{5}+b^{5}+ab \geq a^{2}b^{2}(a+b+c)=> \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$.

Thiết lập các BĐT t.tự sau đó cộng vế suy ra đpcm.


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^2+x-xy-2y^2-2...

30-05-2014 - 19:51

Từ PT 1 ta có : $\Delta = (3y+1)^{2}\rightarrow x=\frac{y-1-(3y+1)}{2}=-y-1$

                                                                    $x=\frac{y-1+3y+1}{2}=2y$ 
Rồi thay vào PT (2) giải.Ok!


Trong chủ đề: Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: $x...

30-05-2014 - 19:20

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}=4\Leftrightarrow (y+1)^{2}\leq 4\Leftrightarrow y+1\geq -2\Leftrightarrow y\geq -3$

Dấu = xảy ra <=> x=2y=-6  :icon6:

P/s : hehe đúng rồi :D


Trong chủ đề: $(1-x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x...

21-05-2014 - 17:25

Đề phải là $(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2007}=2^{2008}$ ( Đk: $x\geq 1;x\leq -1$ )

Áp dụng BĐT Cauchy ta có $(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2007}\geq 2(\sqrt{2x+2})^{2007}$ 

Lại có $2(\sqrt{2x+2})^{2007}\geq 2(\sqrt{2.1+2})^{2007}=2^{2008}$

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Đề đúng đó bạn.Bạn làm lại đi.