Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


firetiger05

Đăng ký: 23-11-2013
Offline Đăng nhập: 17-09-2014 - 22:01
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm $max$ $$P=\frac{1}{a^2+b^2+2...

12-09-2014 - 21:09

Ta có $2P=\sum \frac{2}{a^2+b^2+2}=3-\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}$

 

Áp dụng BĐT S.Vac

 

$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{(\sum \sqrt{a^2+b^2})^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}$

 

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}\geqslant \frac{3}{2}$

 

$\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant a^2+b^2+c^2+9$. BĐT này luôn đúng vì theo Bunhiacopxki thì

 

$2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant 2\sum (b^2+ac)\geqslant a^2+b^2+c^2+3\sum ab=a^2+b^2+c^2+9$

 

Do đó $2P\leqslant 3-\frac{3}{2}\rightarrow P\leqslant \frac{3}{4}$

Sao nghĩ ra được mấy cái đó ấy ?


Trong chủ đề: Chứng minh : $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2...

01-09-2014 - 14:07

5a) Nhân 2 lên sau đó làm giống bài 5b

7.b) Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$

BĐT <=> $a^{2}-2-a=(a-2)(a+1)\geq 0$ ( Vì a $\geq$ 2)
c) T.Tự
8.http://diendantoanho...c21frac1c12a21/
9. a) bình phương 2 vế
b) Đâu rồi @@

10. BĐT phụ : $a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b)=> a^{5}+b^{5}+ab \geq a^{2}b^{2}(a+b+c)=> \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$.

Thiết lập các BĐT t.tự sau đó cộng vế suy ra đpcm.


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^2+x-xy-2y^2-2...

30-05-2014 - 19:51

Từ PT 1 ta có : $\Delta = (3y+1)^{2}\rightarrow x=\frac{y-1-(3y+1)}{2}=-y-1$

                                                                    $x=\frac{y-1+3y+1}{2}=2y$ 
Rồi thay vào PT (2) giải.Ok!


Trong chủ đề: Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: $x...

30-05-2014 - 19:20

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}=4\Leftrightarrow (y+1)^{2}\leq 4\Leftrightarrow y+1\geq -2\Leftrightarrow y\geq -3$

Dấu = xảy ra <=> x=2y=-6  :icon6:

P/s : hehe đúng rồi :D


Trong chủ đề: $(1-x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x...

21-05-2014 - 17:25

Đề phải là $(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2007}=2^{2008}$ ( Đk: $x\geq 1;x\leq -1$ )

Áp dụng BĐT Cauchy ta có $(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2007}\geq 2(\sqrt{2x+2})^{2007}$ 

Lại có $2(\sqrt{2x+2})^{2007}\geq 2(\sqrt{2.1+2})^{2007}=2^{2008}$

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Đề đúng đó bạn.Bạn làm lại đi.