Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


firetiger05

Đăng ký: 23-11-2013
Offline Đăng nhập: 17-09-2014 - 22:01
****-

#524111 Tìm $max$ $$P=\frac{1}{a^2+b^2+2...

Gửi bởi firetiger05 trong 12-09-2014 - 21:09

Ta có $2P=\sum \frac{2}{a^2+b^2+2}=3-\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}$

 

Áp dụng BĐT S.Vac

 

$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{(\sum \sqrt{a^2+b^2})^2}{2(a^2+b^2+c^2+3)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}$

 

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2}\geqslant \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{(a^2+b^2+c^2)+\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2+3}\geqslant \frac{3}{2}$

 

$\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant a^2+b^2+c^2+9$. BĐT này luôn đúng vì theo Bunhiacopxki thì

 

$2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\geqslant 2\sum (b^2+ac)\geqslant a^2+b^2+c^2+3\sum ab=a^2+b^2+c^2+9$

 

Do đó $2P\leqslant 3-\frac{3}{2}\rightarrow P\leqslant \frac{3}{4}$

Sao nghĩ ra được mấy cái đó ấy ?




#522234 Chứng minh : $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2...

Gửi bởi firetiger05 trong 01-09-2014 - 14:07

5a) Nhân 2 lên sau đó làm giống bài 5b

7.b) Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$

BĐT <=> $a^{2}-2-a=(a-2)(a+1)\geq 0$ ( Vì a $\geq$ 2)
c) T.Tự
8.http://diendantoanho...c21frac1c12a21/
9. a) bình phương 2 vế
b) Đâu rồi @@

10. BĐT phụ : $a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b)=> a^{5}+b^{5}+ab \geq a^{2}b^{2}(a+b+c)=> \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$.

Thiết lập các BĐT t.tự sau đó cộng vế suy ra đpcm.




#502796 $\left\{\begin{matrix} x^2+x-xy-2y^2-2y=0...

Gửi bởi firetiger05 trong 30-05-2014 - 19:51

Từ PT 1 ta có : $\Delta = (3y+1)^{2}\rightarrow x=\frac{y-1-(3y+1)}{2}=-y-1$

                                                                    $x=\frac{y-1+3y+1}{2}=2y$ 
Rồi thay vào PT (2) giải.Ok!




#502778 Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn: $x^2+5...

Gửi bởi firetiger05 trong 30-05-2014 - 19:20

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}=4\Leftrightarrow (y+1)^{2}\leq 4\Leftrightarrow y+1\geq -2\Leftrightarrow y\geq -3$

Dấu = xảy ra <=> x=2y=-6  :icon6:

P/s : hehe đúng rồi :D




#497889 $(1-x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+...

Gửi bởi firetiger05 trong 08-05-2014 - 21:12

Tìm nghiệm dương.

$(1-x-\sqrt{x^{2}-1})^{2007}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2007}=2^{2008}$




#494915 CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}...

Gửi bởi firetiger05 trong 24-04-2014 - 17:22

Cho a,b,c,d là các số thực không âm, không có 3 số nào đồng thời bằng 0. 

CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

Cách này có vẻ hay hơn.

Ta có : $\sqrt{\frac{b+c+d}{a}}\leq \frac{\frac{b+c+d}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c+d}{2a}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

Thiết lập các BĐT tượng tự rồi cộng vế => đpcm




#494765 ĐỀ THI HSG TOÁN 8

Gửi bởi firetiger05 trong 23-04-2014 - 19:48

Bài 1 : a) $a^{3}+b^{3}+3ab=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}=1$

b) $1=x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq \sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq 2xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{8}$

Bài 3:b)

Áp dụng BĐT phụ : $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}$ ta có: 

$\sum \frac{1}{c+1}=\sum \frac{1}{(c+a)+(c+b)}\leq \frac{1}{4(c+a)}+\frac{1}{4(c+b)}\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c+1}\leq \sum (\frac{ab}{4(c+a)}+\frac{ab}{4(c+b)})=\frac{1}{4}$.




#494746 $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]...

Gửi bởi firetiger05 trong 23-04-2014 - 17:22

ĐK : $x\leq 1$

Đặt : $1-x=a$( a$\geq 0$ )

        $2-x=b$( b $\geq 0$ )

PT <=> $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=\sqrt[4]{a+b}$

     <=> $\sqrt[4]{ab}(4\sqrt{a}+6\sqrt[4]{ab}+4\sqrt{b})$=( mũ 4 lên )

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0& & \end{bmatrix}$

=> x = 1 




#494682 $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

Gửi bởi firetiger05 trong 23-04-2014 - 11:08

Đặt $17\sqrt{5}-38=(a\sqrt{5}+b)^{3}\Leftrightarrow a^{3}5\sqrt{5}+15a^{2}b+ab^{2}3\sqrt{5}+b^{3}=17\sqrt{5}-38\Leftrightarrow \sqrt{5}(5a^{3}+ab^{2})+(15a^{2}b+b^{3})=17\sqrt{5}-38\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^{3}+ab^{2} & =17\\ 15a^{2}b+b^{3} & =-38 \end{matrix}\right.$ Sau đó GHPT là ra

P/s: HPT đó mình chưa giải được bạn thông cảm

Đây là HPT đối xứng loại II . Đặt a=tb ta có:

$\left\{\begin{matrix} b^{3}(5t^{3}+1)=17 & & \\ b^{3}(15t^{2}+1)=-38& & \end{matrix}\right.$

Chia theo vế 2 pt và thu được : $190t^{3}+105t^{2}+38t+1=0$

Bấm máy ra nghiệm.Nhưng ngiệm vô tỉ @@

P/s : @Hamhoctoan: cái dạng số phức tạp như thế này mình ko cần phân tích ra mũ 3 đâu.

Chắc nó phải có cái gì đặc biết như lập phương lên chẳng hạn.




#494640 Giải phương trình :$2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sq...

Gửi bởi firetiger05 trong 22-04-2014 - 22:24

Giải phương trình :$2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2-1+2x}$

Chắc đoạn này thừa à bạn ơi ? :D




#494637 Giải phương trình : $3^{2x^3-x+2}-3^{x^3+2x}+x^3-3x+...

Gửi bởi firetiger05 trong 22-04-2014 - 22:17

Đặt : $2x^{3}-x+2=a$

        $x^{3}+2x=b$

PT <=> $3^{a}-3^{b}+a-b$ =0 

..Nếu a > b => VT > 0

..Nếu a < b => VT < 0

=> a=b

Đến đây là ổn rồi.....




#494540 CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum...

Gửi bởi firetiger05 trong 22-04-2014 - 17:55

Kể cả là $b$ tôi vẫn chưa hiểu, bạn giải thích giùm đi

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}+1}\rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{t+1}\leq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}+1}$

Mình lấy mấy VD đó tự hiểu nhá  :icon6:  :wacko:

P/s : mới sửa lại đó :(




#494535 CMR: $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^3}}\leq\sum...

Gửi bởi firetiger05 trong 22-04-2014 - 17:41

Anh ơi tại sao từ bđt $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\leq \frac{2}{\sqrt{xy}+1}$ lại suy ra đc 

$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\leq \frac{3}{1+ab^2}$ chỉ em với em cảm ơn ạ

chỗ đó là b nhá. Chắc hiểu rồi chứ ?




#494466 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi firetiger05 trong 22-04-2014 - 00:00

Bài 154: Cho a,b,c >0 thỏa mãn : a+b+c=3

Chứng minh: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq 1$




#494328 Giải pt: $\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x^2+x}=...

Gửi bởi firetiger05 trong 21-04-2014 - 09:36

ĐK : $x\leq -3;x\geq -1$

PT <=> $\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-\sqrt{3x+1})=0$

Đến đây là ok rồi.