Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ledaiquirit

Đăng ký: 24-11-2013
Offline Đăng nhập: 22-07-2016 - 17:14
-----

#589254 Cm: $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng

Gửi bởi ledaiquirit trong 16-09-2015 - 09:19

Cho tam giác ABC và điểm O không thuộc BC, CA, AB. A1, B1, C1 theo thứ tự là điểm đối xứng của A, B, C qua O. A2, B2, C2 theo thứ tự thuộc các đường thẳng B1C1, C1A1, A1B1 sao cho AA2, BB2, CC2 đôi một song song. Chứng minh rằng A2, B2, C2 thẳng hàng.




#589252 Cm: $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng

Gửi bởi ledaiquirit trong 16-09-2015 - 09:13

 Cho tam giác ABC. Đường thẳng ∆ không đi qua A, B, C và theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. Ab, Ac theo thứ tự là điểm đối xứng của A1 qua AB, AC. Aa là trung điểm của AbAc. Các điểm Bb, Cc được xác định tương tự. Chứng minh rằng Aa, Bb, Cc thẳng hàng. 




#589250 Cm: $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng

Gửi bởi ledaiquirit trong 16-09-2015 - 08:53

 Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. AM, BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. BC, CA, AB theo thứ tự cắt B1C1, C1A1, A1B1 tại A2, B2, C2. A3, B3, C3 theo thứ tự là trung điểm của A1A2, B1B2, C1C2. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.




#589249 Cm: $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng

Gửi bởi ledaiquirit trong 16-09-2015 - 08:50

 Cho tam giác ABC và điểm M không thuộc BC, CA, AB. AM, BM, CM theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. BC, CA, AB theo thứ tự cắt B1C1, C1A1, A1B1 tại A2, B2, C2. A3, B3, C3 theo thứ tự là trung điểm của A1A2, B1B2, C1C2. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.




#588719 MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Gửi bởi ledaiquirit trong 13-09-2015 - 13:42

Cho tam giác ABC, các điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}= 2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. CM: MN luôn đi qua 1 điểm cố định




#588021 Chứng minh X, Y, Z thẳng hàng

Gửi bởi ledaiquirit trong 09-09-2015 - 10:38

Bài toán 1. Cho hai đường thẳng ∆, ∆’. Các đường thẳng a, b, c đôi một song song và theo thứ tự cắt ∆ tại A, B, C. Các đường thẳng a’, b’, c’ đôi một song song và theo thứ tự cắt ∆’ tại A’, B’, C’. a, b, c theo thứ tự cắt a’, b’, c’ tại X, Y, Z. CMR nếu $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{A'C'}}$ thì X, Y, Z thẳng hàng.

 

Bài toán 2. Cho tứ giác ABCD. O là giao điểm của AC và BD. M là điểm bất kì. Các điểm N, P theo thứ tự thuộc AC, BD sao cho MN//BC, MP//AD Chứng minh rằng trực tâm của các tam giác OAD, OBC, ONP thẳng hàng khi và chỉ khi M thuộc AB.

 

Bài toán 3. Cho tam giác ABC và đường thẳng ∆. X, Y, Z theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên ∆. Các đường thẳng ∆A, ∆B, ∆C theo thứ tự qua X, Y, Z và vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆A, ∆B, ∆C đồng quy.

 

Bài toán 4. Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AI. IE, IF theo thứ tự cắt DF, DE tại P, Q. Chứng minh rằng MN vuông góc với PQ

 

Bài toán 5. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I) và $\widehat{BAD}=90^{\circ}$. BI, DI

theo thứ tự cắt AD, AB tại M, N. Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.

 

 

 

Bài toán 6.  Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Đường thẳng ∆ vuông góc với AD. Điểm M chạy trên ∆. E, F theo thứ tự là trung điểm của MB, MC. Các điểm P, Q theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EP, FQ cùng vuông góc với ∆. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua M vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.

 

Bài toán 7. Cho tam giác ABC. O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp. Ia, Ib, Ic theo thứ tự là tâm các đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh A, B, C. ∆ là đường thẳng bất kì. Chứng minh rằng

 

$d_{O}(I, \Delta )+d_{O}(I_{a}, \Delta)+d_{O}(I_{b}, \Delta)+d_{O}(I_{c},\Delta)=4d(O, \Delta)$

 

Chú ý.$d_{O}(M, \Delta)=\left\{\begin{matrix} d(M, \Delta)(1) & \\ -d(M, \Delta)(2)& \end{matrix}\right.$

(1) nếu M,O/  $\Delta$

(2) nếu M/O/ $\Delta$

                                   

 




#542496 Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho $abc< ab+bc+ca$

Gửi bởi ledaiquirit trong 01-02-2015 - 10:03

1) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho $abc< ab+bc+ca$

 

2) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y thỏa mãn: x2-2y2=1

 

3)  Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn $x^{y}+1=z$

 

 

 




#513533 [phương trình nghiệm nguyên] $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

Gửi bởi ledaiquirit trong 17-07-2014 - 22:41

1)$2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

2)7x+5y=23

 




#510419 Mục lục box "Đề thi - Đáp án"

Gửi bởi ledaiquirit trong 02-07-2014 - 22:20

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN 




#508339 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Gửi bởi ledaiquirit trong 22-06-2014 - 09:12

em năm nay lớp 8, năm sau có ý định thi vào trường tổng hợp thì có những dạng bài nào có thể ôn luôn từ bây giờ ạ?




#507964 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Gửi bởi ledaiquirit trong 20-06-2014 - 09:02

Thi xong cha rồi mà em..... :mellow:

năm sau em thi  :luoi:




#506503 CM: $\sum \frac{1}{n+1}<\frac...

Gửi bởi ledaiquirit trong 14-06-2014 - 08:16

Cm với mọi số tự nhiên n>1 thì: $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}<\frac{3}{4}$