trantuananh9a

bài hệ:

xét pt số 2 ta thấy $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y^4+1} & \geq2 \\ 1/(x^2+1) & \geq 1\\ & \end{matrix}\right.$

mà $3-4x^2\leq 3$$\Rightarrow VT=Vp\Leftrightarrow x=y=0$

thay vào PT 1 thấy thỏa mãn $\Rightarrow (x,y)=(0,0)$

giả thiết ta có $\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=\sqrt{2011}-xy$

                       $\Leftrightarrow x^2+y^2+(xy)^2+1=2011-2\sqrt{2011}xy+(xy)^2\Leftrightarrow x^2+y^2+2\sqrt{2011}xy=2010$

sau đó tính $S^2=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy(\sqrt{2011}-xy)$

                    $=x^2+y^2+2xy\sqrt{2011}\Rightarrow S^2=2010$

                      $S=\sqrt{2010}$

Tương tự thế nào ? Bạn làm rõ ra giúp nhé, mình chưa làm ra !

xin lỗi bạn nhé mình viết nhầm dấu trừ ở vế sau

còn vừa tìm được là MAX còn MIN là $2013^3-6037.1006.1007$ khi $\left\{\begin{matrix} x= & 1006\\ y= & 1007 \end{matrix}\right.$  hoặc  $\left\{\begin{matrix} x= & 1007\\ y= & 1006 \end{matrix}\right.$

Câu 4 

b) có$A=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2013^3-6037xy$

mà $x,y$ nguyên dương có tổng là 2013 nên $2013^3-6037.1.2012\geqslant A\geqslant 2013^3-6037.1006.1007$

$\Rightarrow min=2013^3-6037.1.2012 khi \left\{\begin{matrix} x& = &1 \\ y& = &2012 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x& = &2012 \\ y& = &1 \end{matrix}\right.$

 tương tụ dược MAX 

$\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+2.3\sqrt{2x-5}}=14$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}=14$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}=14$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-5}=10$

$\Leftrightarrow 2x-5=25$

$\Leftrightarrow x=15$

mình phá căn không lấy trị tuyệt đối vi $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+5} &+1 & \geq 1\\ \sqrt{2x+5} &+3 & \geq 3 \end{matrix}\right.$

Viet Hoang 99:

Nếu công thức toán không liền nhau mà tách xuống dòng thì kẹp $ riêng chứ không kẹp từ đầu và tận cuối.

cho x,y lá các số hửu tỉ dương thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng biểu thức $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ cũng hữu tỷ

MOD .Chú ý tiêu đề.Không spam

tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn

 

$\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\epsilon Z$

THANK NHÉ  

bài này không phải quá khó đâu.

Đặt 

$A=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}} \Rightarrow A^{2}=25+2\sqrt{n}.A \Rightarrow A=\frac{25}{A}+2\sqrt{n}$ (đoạn này bạn tự phá bình pương nhé mình ngại viết nó ra lém        )

Mà $A\geq 0$ 

$\Rightarrow A\epsilon \left \{ 1,5,25 \right \};$

thay vào nhận được A=5;n=0

Câu b nhé 

$b+c=x;c+a=y;a+b=z; a+b+c=\frac{x+y+z}{2} \Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2} , b=\frac{z+x-y}{2} , c=\frac{y+z-x}{2}$

Khi đó ta có

VT$= \frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=$$\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z})-\frac{3}{2}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} \rightarrow Đpcm$

{Áp dụng BĐT Cauchy}

Giải phương trình :

$(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2$

Giải phương trình:

   $x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

ta có 

$\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\geq \left ( xy+\frac{1}{xy} \right )^{2}$

$= \left ( xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy} \right )^{2}\geq \left ( \frac{1}{2}+\frac{15}{16xy} \right )^{2}=B$

$xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow B\geq \left ( \frac{1}{2}+\frac{15}{4} \right )^{2}=\frac{289}{16}$

giải trực tiếp

Cho tam giác ABC có:

  BC=a; CA=b; BA=c

Từ M nằm trong tam giác hạ các đường vuông góc Ma₁ ; Mb₁ ; Mc₁;

cắt các đoạn thẳng   BC ; CA ; AB

với vị trí nào của M thì

P=$\frac{a}{Ma_{1}}+\frac{b}{Mb_{1}}+\frac{c}{Mc_{1}}$

đạt GTNN 

xác định với 

$a=\sqrt{3} ; b=\sqrt{5} ; c=\sqrt{7}$

tim các cặp số (x,y) thoả mãn pt sau:

  2$5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

Tìm nghiệm nguyên của pt:

$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y=1740$

@SieuNhanVang : Tiêu đề + gõ LATEX sai quy định. Lần đầu nhắc nhở.
Cách đặt tiêu đề đúng tại đây và cách gõ LATEX tại đây