Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Lam Ba Thinh

Đăng ký: 26-11-2013
Offline Đăng nhập: 24-10-2015 - 10:52
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $P=\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac{3y-1...

25-07-2015 - 20:47

Nhầm rồi Thịnh ơi x+y+z=1 thì sao x=y=z=0

À nhầm thât, $x=y=z=\frac{1}{3}$.


Trong chủ đề: $P=\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac{3y-1...

25-07-2015 - 20:32

Xét $\frac{1}{3}\geq x,y,z > 0$:

$\Rightarrow P\leq 0$

Xét $x,y,z\geq \frac{1}{3}$:

Dễ dàng CM BĐT sau ( bằng tương đương):

$\frac{3x-1}{x^{2}-1}\leq \frac{-81}{32}(x-\frac{1}{3})$

Xây dựng các BĐT tương tự rồi công lại theo vế.

Vậy $MAX P=0$ $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.


Trong chủ đề: Chứng minh rằng:$3(a+b+c)\geq \sum \sqrt{a^2+8bc...

19-07-2015 - 23:44

Câu 3:

Giả sử $a_1\geq a_2\geq ...\geq a_n$

Như vậy thì:$\frac{1}{1-a_1}\geq \frac{1}{1-a_2}\geq ...\geq \frac{1}{1-a_n}$

Khi đó áp dụng BĐT Chebyshev ta được:

$\sum \frac{a_1^k}{1-a_1}\geq \frac{1}{n}.(\sum a_1^k)(\sum \frac{1}{1-a_1})\geq \frac{1}{n}.(\sum a_1^k)(\frac{n^2}{n-1})$

=> ĐPCM

Đề bài không cho $a_1,a_2,...,a_n\geq0$ (có thể nhỏ hơn 0 hay ,..) vậy liệu khi mũ k thì $a_1^k\geq a_2^k\geq ...\geq a_n^k$ có đúng không?


Trong chủ đề: Sử dụng đạo hàm để giải bất đẳng thức.

13-07-2015 - 23:41

$$P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}=\frac{a^2}{a(1-a^2)}+\frac{b^2}{b(1-b^2)}+\frac{c^2}{c(1-c^2)}$$
Xét hàm số $f(x)=x(1-x^2)$ với $x>0$
Ta có: $f'(x) =1-3x^2 ; f'(x) =0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}>0$
Từ bảng biến thiên ta có $f(x)\le \frac{2}{3\sqrt{3}}\,\,\forall x>0$
Khi đó $$P =\frac{a^2}{f(a)}+\frac{b^2}{f(b)}+\frac{c^2}{f( c)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Tìm max?


Trong chủ đề: $\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

13-07-2015 - 21:49

Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây :D)

Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$

$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$

Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:

$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$ 

Wolframalpha dùng sao vậy bạn?