Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Lam Ba Thinh

Đăng ký: 26-11-2013
Offline Đăng nhập: 24-10-2015 - 10:52
*****

#529927 Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn: $a+b+c=1007$.Chứ...

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 21-10-2014 - 22:47

Ta có:$\sqrt{2014+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{2.a.(a+b+c)+\frac{b^2-bc+c^2}{2}}=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ac+b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2}{2}-$$2bc$}$\leq \frac{2a+b+c}{\sqrt{2}}$

Tương tự có:$A\leq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{2}}\leq 2.1007.\sqrt{2}=2014\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=c=\frac{1007}{3}$

Chỗ này nè đáng lẽ ra phải có 1 số = 0 nhưng vô lí nên vì vậy ta thay dấu "$\leq $" thành dấu "$<$".




#529757 chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 20-10-2014 - 21:58

 

Áp dụng bất đẳng thức:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Có $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c};\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+2c};\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{4}{2a+b+c}$.
Ta chứng minh:$\frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}\Leftrightarrow 2(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}=\frac{2}{a^2+7}$
Tương tự rồi cộng lại có điều phải CM.Dấu = khi $a=b=c=1$

 

Bài bạn làm đúng rồi mà viết sai nhiều quá.




#527568 $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac...

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 06-10-2014 - 22:00

Không mất tính tổng quát giả sử $a>b>c$.

Đặt $\left\{\begin{matrix}a-b=x & & \\ b-c=y & & \end{matrix}\right. =>a-c=x+y$

Ta có:$B=\frac{1}{2}\left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 \right ].(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$$=2+\left [ (\frac{y}{x})^2+(\frac{y}{x})^2 \right ]+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+1-\frac{xy}{(x+y)^2}\geq 2+2+1-\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$ 

 

Đây là bài toán thi VMO!

Chỗ này bạn biến đổi thế nào vậy?




#527544 $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac...

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 06-10-2014 - 20:44

Không mất tính tổng quát giả sử $a>b>c$.

Đặt $\left\{\begin{matrix}a-b=x & & \\ b-c=y & & \end{matrix}\right. =>a-c=x+y$

Ta có:$B=\frac{1}{2}\left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 \right ].(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})=2+\left [ (\frac{y}{x})^2+(\frac{y}{x})^2 \right ]+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+1-\frac{xy}{(x+y)^2}\geq 2+2+1-\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$ =>đpcm

 

Đây là bài toán thi VMO!

Cho mình hỏi là bạn trình như thế nào vậy mình đọc không hiểu.




#527065 Sách Tuyển tập 200 bài thi vô địch toán

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 03-10-2014 - 22:26

Hiện giờ em đang rất cần gấp toàn tập sách Tuyển tập 200 bài thi vô địch toán. Mong anh(chị) nào có thì có thể cho hoặc bán lại cho em. Cảm ơn mọi người nhiều.




#524903 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 16-09-2014 - 22:25

210)

$x^{2}+y^{2}\geq 1-xy\geq 1-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\cdot (x^{2}+y^{2})\geq 1\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}\geq \frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{3}}$.



#521593 giải phương trình sau $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2...

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 27-08-2014 - 23:02

Sao cậu lại suy ra nghiệm như thế.Nó có 3 nhân tử mà bạn bạn xét thiếu trường hợp rồi!Nghiệm lẻ bạn à

Bạn giải rõ ra xem nào vẫn làm theo cách của ban í




#521588 giải phương trình sau $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2...

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 27-08-2014 - 22:47

Đặt $\left\{\begin{matrix}x=a & & \\ \sqrt{1-x^2}=b(b\geq 0) & & \end{matrix}\right.$

Theo hệ ta có

$\left\{\begin{matrix}a^3+b^3=\sqrt{2}ab & & \\ a^2+b^2=1 & & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đẳng cấp nên có:$a^3+b^3=\sqrt{2}a^2b+\sqrt{2}b^2a$

Đên đây giải được rồi nhé bạn.

Cách bạn giải hình như bị sai thì phải vì nếu như giải theo bạn thì x= 0 hoặc -1 hoặc 1

Thử các x=0;1;-1 trên nhận thấy chúng không phải là nghiệm của PT. Suy ra pt vô nghiệm

Mà theo mình thì nghiệm của PT là $\sqrt{\frac{-1}{2}}$ 




#521022 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Lam Ba Thinh trong 24-08-2014 - 12:07

202) Ta có: $\prod \left ( a+\frac{1}{a+1} \right )=\prod \left ( \frac{a^{2}}{a+1}+1 \right )=\prod \left (\frac{a^{2}}{a+1}+\frac{a+1}{4}-\frac{a}{4}+\frac{3}{4} \right )\geq \prod \left( a - \frac{a}{4}+\frac{3}{4}\right )=\frac{27}{64}\prod \left (a+1 \right )\geq \frac{27}{64}\cdot 8\prod \left (\sqrt{a} \right )\geq \frac{27}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1