Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.
Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$
b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$
Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$
Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$
Bài 2:
Lâu lâu chả làm lại....
Xét biểu thức $M=a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}\geq \frac{1}{2}.(a+b)^{2}+\frac{3}{(a+b+1)}$
Đặt $t=a+b$ suy ra $t^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow t\geq 2$
Viết lại biểu thức $M=\frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{t+1}$ với $t\geq 2$
Xét đạo hàm $f_{(t)}^{'}=\frac{1}{2}.2t+\frac{-3}{(t+1)^{2}}=t-\frac{3}{(t+1)^{2}}$
Với $t\geq 2\Rightarrow f_{(t)}^{'}\geq 2-\frac{3}{(2+1)^{2}}> 0$
Vậy $f_{(t)}$ luôn đồng biến với $t\geq 2$
Nên: $f_{(t)}\geq f_{2}=5$