- Zaraki, bvptdhv và linhtrang1602 thích
lehoangphuc1820
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 170
- Lượt xem: 5394
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tám 1, 2000
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
THCS Phan Chu Trinh, Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
-
Sở thích
Số Học
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#588957 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 14-09-2015 - 20:24
#565576 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 13-06-2015 - 23:37
Bai 5. Tren mat phang toa do ta ky hieu $[A,B]=x_A.y_B-x_B.y_A$
Khi do $S_{ABC}=\dfrac{|[A,B]+[B,C]+[C,A]|}{2}$
Cho mình hỏi làm sao có cái này ???
- phongtoanhoc2000 yêu thích
#561246 ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG CHUYÊN LONG AN
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 23-05-2015 - 23:47
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG
Năm học: 2014-2015
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung (Cho tất cả thí sinh):
Câu 2 (4 điểm):
Giải phương trình: $$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1 (1)$$
Câu 2:
$(1)\Leftrightarrow x^2-x-1=x-\sqrt[3]{x^4-x^2}=\frac{x^3-x^4+x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^4-x^2}+\sqrt[3]{(x^4-x^2)^2}}$ (liên hợp)
$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(\frac{x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^4-x^2}+\sqrt[3]{(x^4-x^2)^2}}+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
- yeutoan2001 yêu thích
#552918 Violympic 2015
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 10-04-2015 - 14:43
#551137 Đề thi HSG tỉnh Đăk Lăk
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 03-04-2015 - 16:13
Sở GDĐT tỉnh Đăk Lăk Đề thi HSG cấp tỉnh
------------------------------- Năm học 2014-2015
Đề chính thức Môn Toán THCS
Bài 1: (4 đ)
Cho $P=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x-1}}$
a) Tìm đk của $x$ để $P$ có nghĩa
b) Rút gọn $P$
c) Tìm $x$ để $P$ đạt min
Bài 2:(4 đ)
a) Cho hai số thực $a,b$ khác $0$ và thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$. Cm pt $(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0$ với ẩn $x$ luôn có nghiệm
b) Biết $(\sqrt{x^2+2015}+x)(\sqrt{y^2+2015}+y)=2015$. Tính $x+y$
Bài 3: (4 đ)
a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương (số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)
b) Tìm số nguyên $a$ để pt $x^2-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên và tìm các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị $a$ tìm được
Bài 4(4đ) Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O,R)$. Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H
a) CM EI vuông góc OC
b) Biết CH=R. Tính $\widehat{ACB}$
Bài 5 (2đ)
Cho $\Delta ABC$ có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. CM AH, BE, CF đồng quy
Bài 6(2đ)
Cho 3 số thực không âm $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. CM BĐT $a^3+b^3+c^3+ab+ac+bc\geq 6$
- hoctrocuaZel, hoanglong2k, nhungvienkimcuong và 1 người khác yêu thích
#548139 Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Quảng Bình 2014-2015
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 18-03-2015 - 23:04
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015
Khóa ngày 17 tháng 3 năm 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 9
SỐ BÁO DANH:................ Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang
___________________________________________________________________________________
Câu 1: (2,0 điểm)
b) Không sử dụng máy tính, chứng minh $Q=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}$ là số nguyên
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=2015$. Chứng minh: $\sum \frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\leq 1$ (1)
----------------- HẾT-------------------
C1:b) Xét dạng TQ
$\sqrt{x^2+x^2.(x+1)^2+(x+1)^2)}=\sqrt{(x^2+x+1)^2}=(x^2+x+1)$
C4: (Đây là cách của mình, hơi dài tí )
$\sum \frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}=3-\sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow \sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\geq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq 1$
Lại có $\sum \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq \frac{9}{\sum 2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+6}$
Ta có bđt quen thuộc $\sum 2.\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum (\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})=3$
Do đó $\sum \frac{1}{2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+2}\geq \frac{9}{\sum 2\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+6}\geq \frac{9}{3+6}=1 (đpcm))$
- Huy Thong và HoangVienDuy thích
#529119 Tìm các số tự nhiên x và y sao cho : $x^x$ có y chữ số, còn $y...
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 16-10-2014 - 16:27
Tìm các số tự nhiên $x$ và $y$ sao cho : $x^x$ có y chữ số, còn $y^y$ có x chữ số
Vì $x^x$ có $y$ chữ số, $y^y$ có $x$ chữ số nên
$10^{y-1}\leq x^x <10^y$ (1)
$10^{x-1}\leq y^y <10^x$
Giả sử $x\geq y$ thì $x^x <10^y\leq 10^x\Rightarrow x< 10$
Với $x=2;3;4;5;6;7$ thì $x^x<10^{x-1}\leq y^y$ vô lí do $x\geq y$.
Với $x=1;8;9$ thì $10^{x-1}\leq x^x<10^x$
Kết hợp với (1) ta tìm đc các cặp $(x;y)$ là $(1;1);(8;8);(9;9)$
- cool hunter, lethanhson2703, chardhdmovies và 1 người khác yêu thích
#525137 Tìm min: P = $\frac{1}{x^{3}\left ( y...
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 18-09-2014 - 21:15
Cho ba số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = $\frac{1}{x^{3}\left ( y+z \right )}+\frac{1}{y^{3}\left ( z+x \right )}+\frac{1}{z^{3}\left ( x+y \right )}$
$P = \sum \frac{1}{x^{3}\left ( y+z \right )}=\sum \frac{x^2y^2z^2}{x^{3}\left ( y+z \right )}=\sum \frac{y^2z^2}{x\left ( y+z \right )}\geq \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(xy+yz+xz)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng khi $x=y=z=1$
- huyhoangfan và datmc07061999 thích
#523987 Đề thi chọn HSG QG Tỉnh Quảng Trị năm học 2014 - -2015
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 11-09-2014 - 23:02
Câu 1: CMR trong 3 số lẻ đôi một phân biệt ta luôn có thể chọn ra 2 số, goi là $a$ và $b$ sao cho $a^3b-b^3a$ chia hết cho 40
CM:
Ta có: $a^3b-b^3a=ab(a-b)(a+b)$
Đặt $a=2k+1; b=2h+1$ suy ra $a^3b-b^3a=ab(a-b)(a+b)=4(2k+1)(2h+1)(k-h)(k+h+1)$
Trong 2 số $k-h$ và $k+h+1$ chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (xét tính chẵn lẻ)
Suy ra $a^3b-b^3a$ chia hết cho 8 (1)
Giờ ta cần cm chọn đc $a,b$ sao cho $a^3b-b^3a$ chia hết cho 5
+ Nếu một trong 3 số đã cho chia hết cho 5 thì suy ra đpcm
+ Nếu không có số nào chia hết cho 5 thì ta chia thành 2 cặp số dư như sau $(1;4)$ và $(2;3)$
Vì có 3 số nên có 3 số dư khi chia cho 5; mà lại chỉ có 2 cặp nên theo ng lí Dirichle có ít nhất hai số dư cùng thuộc một cặp. Do đó tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.
Suy ra chọn đc $a,b$ sao cho $ab(a-b)(a+b)\vdots 5$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tìm đc $a,b$ thỏa $a^3b-b^3a\vdots 40$
Mọi người xem góp ý
- chardhdmovies, tuananh2000, tohoproirac và 1 người khác yêu thích
#519509 Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ tr...
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 14-08-2014 - 16:01
Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ trong trường hợp luôn tồn tại 2 nghiêm bằng nhau
Gọi $x_{0},y_{0},z_{0}$ là 3 nghiệm của pt; $(x_{0},y_{0},z_{0}\in N)$
Ta xét các TH sau:
TH1: $x_{0}=y_{0}\Rightarrow 3x_{0}+3z_{0}=100$ (loại vì VP ko chia hết cho 3)
TH2: $x_{0}=z_{0}\Rightarrow 4x_{0}+2y_{0}=100 \Rightarrow 2x_{0}+y_{0}=50$. Xét $x$ từ $1$ đến $25$ ta sẽ có được 25 bộ nghiệm
TH3: $y_{0}=z_{0}\Rightarrow x_{0}+5y_{0}=100$. Xét $y$ từ $1$ đến $20$ ta sẽ có được 20 bộ nghiệm
vậy có tổng cộng $20+25=45$ nghiệm
- chardhdmovies, Bui Ba Anh, datmc07061999 và 1 người khác yêu thích
#518515 $\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{...
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 08-08-2014 - 23:46
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=xyz
C/m $\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Ta có: $\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}=\frac{2+\sqrt{4(1+x^{2})}}{2x}\leq \frac{2+\frac{4+(1+x^2)}{2}}{2x}=\frac{9+x^2}{4x}$
Tương tự ta có:$\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{x}\leq \frac{9+y^2}{4y}$ ; $\frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq \frac{9+z^2}{4z}$
$\Rightarrow \sum \frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}\leq \sum \frac{9+x^2}{4x}=\frac{9(xy+yz+xz)+xyz(x+y+z)}{4xyz}\leq \frac{9.\frac{(x+y+z)^2}{3}+(xyz)^2}{4xyz}=xyz$
Dấu bằng khi $x=y=z=\sqrt[]{3}$
- chardhdmovies yêu thích
#518511 chứng minh đẳng thức
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 08-08-2014 - 23:29
cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện $a^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{a^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{d}= \frac{1}{b+d}$
chứng minh rằng $\frac{a^{2014}}{b^{1007}}+\frac{c^{2014}}{d^{1007}}= \frac{2}{\left ( b+d \right )^{1007}}$
Đề phải là $a^2+c^2=1$ chứ bạn!
Ta có bđt $\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\geq \frac{(a+c)^2}{b+d}$
Dấu bằng khi $ad=bc$
Áp dụng ta có:$\frac{a^{4}}{b}+\frac{c^{4}}{d}\geq \frac{(a^2+c^2)^2}{b+d}=\frac{1}{b+d}$
Xảy ra dấu bằng khi $a^2d=c^2b\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}=\frac{c^2}{d}$
Từ kết quả trên ta có:
$a^2(b+d)=a^2b+a^2d=a^2b+c^2b=(a^2+c^2)b=b$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b}=\frac{1}{b+d}\Leftrightarrow 2(\frac{a^2}{b})^{1007}=2(\frac{1}{b+d})^{1007}\Leftrightarrow \frac{a^{2014}}{b^{1007}}+\frac{c^{2014}}{d^{1007}}= \frac{2}{\left ( b+d \right )^{1007}}$ (vì $\frac{a^2}{b}=\frac{c^2}{d}$)
Xong !
- Kim Vu và chardhdmovies thích
#518335 Kỹ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức và cực trị
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 07-08-2014 - 22:02
6,Cho ${\color{Red} x,y,z\geq 0}$ và ${\color{Red} x+y+z=3}$.Tìm min ${\color{Red} P=x^4+2y^4+3z^4}$
Ta đạt $x=a,y=b,z=c$ như vậy $a+b+c=3$ và $a,b,c\geq 0$ Áp dụng $AM-GM$ cho 4 số: $x^4+a^4+a^4+a^4\geq 4xa^3$ $y^4+b^4+b^4+b^4\geq 4yb^3$ $z^4+c^4+c^4+c^4\geq 4zc^3$ Như vậy nếu bây giờ ta cộng ba BĐT lại thì hệ số của $x,y,z$ sẽ không trùng với hệ số của chúng trong $P$. Do đó ta sẽ viết lại như sau: $x^4+a^4+a^4+a^4\geq 4xa^3$ (1) $2(y^4+b^4+b^4+b^4)\geq 8yb^3$ (2) $3(z^4+c^4+c^4+c^4)\geq 12zc^3$ (3) Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có: $P+3(a^4+2b^4+3c^4)\geq 4(xa^3+2yb^3+3zc^3)$ (4) Bây giờ để áp dụng giả thiết là $x+y+z=3$ vào (4) thì ta cần cho 3 số $a^3,2b^3,3c^3$ tỉ lệ vs 1:1:1 Cụ thể là: $\frac{a^3}{1}=\frac{2b^3}{1}=\frac{3c^3}{1}=k^3$ Kết hợp $a+b+c=3$ Giải ra đc $k=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$ $\Rightarrow a=\sqrt[3]{2}b=\sqrt[3]{3}c=k=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$ Như vậy ta đã xác định đc điểm rơi, phần còn lại là trình bày lời giải:
Giải:
Đăt: $a=\sqrt[3]{2}b=\sqrt[3]{3}c=k=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$
$\Rightarrow a^3=2b^3=3c^3=k^3$
Theo phân tích trên ta có:
$P+3(a^4+2b^4+3c^4)\geq 4(xa^3+2yb^3+3zc^3)\Rightarrow P\geq 4a^3(x+y+z)-3(a^4+2b^4+3c^4)=12a^3-3(a^4+2b^4+3c^4)$
(vì $a+b+c=3$)
Đến đây chắc ổn rồi, chỉ cần thay $a,b,c$ vào nữa là xong !
Bác tungvu bữa sau đăng bài nào đối xứng đẹp tí nhé, làm bài này đau đầu quá
- Near Ryuzaki, nguyenhongsonk612, lahantaithe99 và 10 người khác yêu thích
#517864 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 05-08-2014 - 19:42
Chùm bài tập chứng minh BĐT chứa biến ở mẫu
$200)$ Cho $a;b;c>0$ thỏa $ab+bc+ca=3$. Cmr: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$
Từ gt $ab+ac+bc=3\Rightarrow abc\leq 1$
Ta có: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{1+a(ab+ac)}=\sum \frac{1}{1+a(3-bc)} = \sum \frac{1}{1+3a-abc}\leq \sum \frac{1}{3a}$ (vì $-abc\geq -1$)
Do đó $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \sum \frac{1}{3a}=\frac{ab+ac+bc}{3abc}=\frac{1}{abc} (dpcm))$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
- canhhoang30011999, Tran Nguyen Lan 1107, Viet Hoang 99 và 3 người khác yêu thích
#517852 Tính a+b với a là số chữ số của 2^2009 và b là số chữ số của 5^2009
Gửi bởi lehoangphuc1820 trong 05-08-2014 - 18:48
Tính a+b với a là số chữ số của 22009 và b là số chữ số của 52009.
Giải giúp minh bài này với bằng cách của lớp 8 đc k
Vì $a$ là số chữ số của $2^{2009}$ nên $10^{a-1}< 2^{2009}< 10^{a}$ (1)
Tương tự $10^{b-1}< 5^{2009}< 10^{b}$ (2)
Nhân (1) và (2) theo vế ta có: $10^{a+b-2}< 10^{2009}< 10^{a+b}$
$\Rightarrow a+b-1=2009\Rightarrow a+b=2010$
Xong!
- chardhdmovies, tuananh2000, epicwarhd và 2 người khác yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: lehoangphuc1820