minhiumuathu

Mình nghĩ là làm theo định lý Rolle.

xét hàm g(x)=f(x)-$x^{2}$ thoả mãn điều kiện nhưng không thoả mãn đẳng thức

hàm g(x)=f(x) -$\frac{3}{2}x^{2}$ lại không thoả mãn điều kiện.

các bạn có hướng khác không?

Bài 1:

Bài này quen quá hinh như $\lim_{n\rightarrow \infty }f(x+n)=0$

Mình đọc sách thì lời giải là: 

Giả sử $\varepsilon > 0$, tồn tại $\delta > 0$ sao cho với x$\geq$0, y$\geq 0$

$\left | x-y \right |< \delta$ ta có $\left | f(x)-f(y) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$. 

Giả sử {$x_{1},...,x_{k}$} là tập hợp điểm của [0,1] sao cho với mỗi x$\in$[0,1] có i$\in {\bar{1,k}}$: $\left | x-x_{i} \right |< \delta$.

Khi đó với mỗi x$\geq$0 tồn tại số tự nhiên n sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$ với i nào đó.

Giả sử $\left | f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$ với n$\geq$N và mọi i=1,2,...,k.

Khi đó  với x>N+1 tồn tại i$\in${1,2,..,k} và n$\geq$N sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$.

Do đó $\left | f(x) \right |\leq \left | f(x_{i}+n) \right |+\left | f (x)-f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}+\frac{\varepsilon }{2}=\varepsilon$.

Do đó f(x)$\rightarrow$0.

Bài 2:

Không biết bài này làm theo định lý Rolle làm ntn?

I =$\int_{2}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$ = -$\int_{2}^{+\infty }\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$ =$\lim_{A\rightarrow +\infty }-\int_{2}^{A}\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }\left [ -ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1} ) \right ]can 2\rightarrow A$ = $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left [ ln(\frac{1}{A}+\sqrt{\frac{1}{A^{2}}+1})-ln(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+1}) \right ]$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left ( 0-ln\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$ = $ln\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

dòng 2: can là cận

Tìm cơ sở và chiều của V₁+V_2:

Lập ma trận $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 1 &1 &1 &2 \\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix}$  biến đổi thành ma trận bậc thang $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 0 &0 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &0 \end{pmatrix}$$\Rightarrow$ cơ sở của V₁+V₂ là              v₁(1,0,1,0  ),v₂(0,1,-1,1),v₃(1,1,1,2) và dim(V₁+V₂)=3

dim(V₁)=2, dim(V₂)=2 suy ra dim(V₁$\cap$V₂)=dim(V₁)+dim(V₂) -dim(V₁+V₂)=1

Tìm cơ sở của V₁$\cap$V₂:

giả sử $\underset{\gamma }{\rightarrow}$ $\in$ V₁$\cap$V₂ $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V1 \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V2 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &=x_{1}\underset{v1 }{\rightarrow}+x_{2}\underset{v2}{\rightarrow} \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &=y1\underset{v3}{\rightarrow}+y2\underset{v4}{\rightarrow} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$$x_{1}\underset{v_{1}}{\rightarrow}+x_{2\underset{v_{2}}{\rightarrow}}=y_{1\underset{v_{3}}{\rightarrow}}+y_{2\underset{v_{4}}{\rightarrow}}$

suy ra $\underset{\gamma }{\rightarrow}$=(1,1,0,1)

Theo mình là như trên. Nếu có sai sót thì mong bạn thông cảm!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cô giáo dậy mình có hướng dẫn n dài và mình k hiểu. Mình vừa đọc sách của Lê Tuấn Hoa thì có hướng dẫn phần này. thanks you bạn. Câu b mình gõ nhầm đề!