Rat Ham Hoc

1/Cho $a\in \mathbb{R} tm:a^{5}-a^{3}+a=2$. Cm: $3<a^{6}<4$

2/Cho $0<a;b;c<1$. Cm: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

3/ Tìm $x;y;z$ nguyên tm: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xy+3y+2z-4$

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$

1)Cho $A$ ngoài $(O)$, cát tuyến $ABC$. Tiếp tuyến $AE,AF$($E,F$ là tiếp điểm). Các tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K$.

Cm:$K,E,F$ thẳng hàng

2)Tam giác $ABC$ nhọn. $D$ di động trên $BC$. $O_{1};O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD,ACD$

a) Cmr: Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$

b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$.

Xác định $D$ thuộc $BC$ sao cho $IO$ nhỏ nhất.

Nghiệm nguyên

1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

1/ Bài này tinh mắt là biết ngay 2 nghiệm $x=\frac{\sqrt{2}}{2},x=-\sqrt{2}$

Cách làm:Nhận thấy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là 1 nghiệm 

Chia hoocne ta có $(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(\sqrt{2}x^{2}+4x+2\sqrt{2})=0$

Đặt nhân tử $x+\sqrt{2}$ cũng được nhỉ?

$(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}x^{2}+x-\sqrt{2})=0$

1/ $\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-2=0$

2/ $(x+1)^{4}=2(x^{4}+1)$

3/ $x^{4}=24x+32$

4/ $|x^{2}-x+1|+|x^{2}-x-2|=3$

5/ $4\sqrt{2}x^{3}-22x^{2}+17\sqrt{2}x-6=0$