Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Rat Ham Hoc

Đăng ký: 30-11-2013
Offline Đăng nhập: 10-12-2013 - 17:14
***--

#469223 $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xy+3y+2z-4$

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 06-12-2013 - 12:24

1/Cho $a\in \mathbb{R} tm:a^{5}-a^{3}+a=2$. Cm: $3<a^{6}<4$

2/Cho $0<a;b;c<1$. Cm: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

3/ Tìm $x;y;z$ nguyên tm: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xy+3y+2z-4$

 




#468804 $3x^{2}+7y^{2}=2002$

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 04-12-2013 - 19:33

Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$

3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$

4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$

5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$

6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$

7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$

 




#468767 $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\...

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 04-12-2013 - 16:46

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$




#468510 Xác định $D$ thuộc $BC$ sao cho $IO$ nhỏ nhất.

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 03-12-2013 - 12:01

1)Cho $A$ ngoài $(O)$, cát tuyến $ABC$. Tiếp tuyến $AE,AF$($E,F$ là tiếp điểm). Các tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K$.

Cm:$K,E,F$ thẳng hàng

2)Tam giác $ABC$ nhọn. $D$ di động trên $BC$. $O_{1};O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD,ACD$

a) Cmr: Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$

b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$.

Xác định $D$ thuộc $BC$ sao cho $IO$ nhỏ nhất.




#468177 $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 01-12-2013 - 19:33

Nghiệm nguyên

1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$

3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$

 

 




#467926 $\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-2=0$

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 30-11-2013 - 19:59

1/ Bài này tinh mắt là biết ngay 2 nghiệm $x=\frac{\sqrt{2}}{2},x=-\sqrt{2}$

Cách làm:Nhận thấy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là 1 nghiệm 

Chia hoocne ta có $(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(\sqrt{2}x^{2}+4x+2\sqrt{2})=0$

Đặt nhân tử $x+\sqrt{2}$ cũng được nhỉ?

$(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}x^{2}+x-\sqrt{2})=0$




#467893 $\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-2=0$

Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 30-11-2013 - 17:46

1/ $\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-2=0$

2/ $(x+1)^{4}=2(x^{4}+1)$

3/ $x^{4}=24x+32$

4/ $|x^{2}-x+1|+|x^{2}-x-2|=3$

5/ $4\sqrt{2}x^{3}-22x^{2}+17\sqrt{2}x-6=0$