1/Cho $a\in \mathbb{R} tm:a^{5}-a^{3}+a=2$. Cm: $3<a^{6}<4$
2/Cho $0<a;b;c<1$. Cm: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
3/ Tìm $x;y;z$ nguyên tm: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xy+3y+2z-4$
- Phuong Thu Quoc và stronger steps 99 thích
Rat Ham Hoc Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 06-12-2013 - 12:24
1/Cho $a\in \mathbb{R} tm:a^{5}-a^{3}+a=2$. Cm: $3<a^{6}<4$
2/Cho $0<a;b;c<1$. Cm: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
3/ Tìm $x;y;z$ nguyên tm: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xy+3y+2z-4$
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 04-12-2013 - 19:33
Nghiệm nguyên:
1)$2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$
2)$x^{2}+xy^{2}+3z^{2}-2xy-2xz-2x-2y-8z+6=0$
3)$10x^{2}+20y^{2}+24xy+8x-24y+51\leq 0$
4)$5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0$
5)$x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+3=0$
6)$5x^{2}+2xy+2y^{2}-14x-10y+17=0$
7)$3x^{2}+7y^{2}=2002$
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 04-12-2013 - 16:46
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & & \\ x^{2010}+y^{2010}=8\sqrt{(xy)^{2007}} & & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 03-12-2013 - 12:01
1)Cho $A$ ngoài $(O)$, cát tuyến $ABC$. Tiếp tuyến $AE,AF$($E,F$ là tiếp điểm). Các tiếp tuyến $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $K$.
Cm:$K,E,F$ thẳng hàng
2)Tam giác $ABC$ nhọn. $D$ di động trên $BC$. $O_{1};O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD,ACD$
a) Cmr: Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$ luôn đi qua một điểm cố định khác $A$
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AO_{1}O_{2}$.
Xác định $D$ thuộc $BC$ sao cho $IO$ nhỏ nhất.
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 01-12-2013 - 19:33
Nghiệm nguyên
1. $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
2. $3x^{2}+7y^{2}=2002$
3. $\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=6 & & \\ (x-1)^{3}+(2y-3)^{3}+(3z-2)^{3}=18 & & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 30-11-2013 - 19:59
1/ Bài này tinh mắt là biết ngay 2 nghiệm $x=\frac{\sqrt{2}}{2},x=-\sqrt{2}$
Cách làm:Nhận thấy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là 1 nghiệm
Chia hoocne ta có $(x-\frac{\sqrt{2}}{2})(\sqrt{2}x^{2}+4x+2\sqrt{2})=0$
Đặt nhân tử $x+\sqrt{2}$ cũng được nhỉ?
$(x+\sqrt{2})(\sqrt{2}x^{2}+x-\sqrt{2})=0$
Gửi bởi Rat Ham Hoc trong 30-11-2013 - 17:46
1/ $\sqrt{2}x^{3}+3x^{2}-2=0$
2/ $(x+1)^{4}=2(x^{4}+1)$
3/ $x^{4}=24x+32$
4/ $|x^{2}-x+1|+|x^{2}-x-2|=3$
5/ $4\sqrt{2}x^{3}-22x^{2}+17\sqrt{2}x-6=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học