Math Hero

cái này là từ phần hàm số suy ra được, còn nếu không bạn chịu khó nhân chéo rồi nhóm cũng ra mà.

Tớ học lớp 11 nên chưa học hàm. Còn nhân chéo thì tớ làm rồi nhưng còn cái sau ko cm được vô nghiệm

Đặt x+1=a;y=b ta có; $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(a^{2}+1)=(a-1)(b^{2}+6) & \\ (b-1)(a^{2}+6)=a(b^{2}+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{b^{2}+6}=\frac{a-1}{a^{2}+1} & \\ \frac{a}{a^{2}+6}=\frac{b-1}{b^{2}+1} & \end{matrix}\right.(cm:a,b\neq 0;1)\Leftrightarrow \frac{b(b-1)}{(b^{2}+6)(b^{2}+1)}=\frac{a(a-1)}{(a^{2}+6)(a^{2}+1)}\Leftrightarrow a=b$

Thay vào phương trình ẩn a;b tìm được x;y...    

Bạn giải thích rõ tại sao x=y

Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.

Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $

Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $

Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:

$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$

Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không

Giải phương trình: $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})x$

$x=0$ hoặc $\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=2014+\sqrt{x}$

Khai triển ta được

$2\sqrt{x}-x+2\sqrt{\sqrt{x}-x}=2014+\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{\sqrt{x}-x}-2014=0$

Đến đây thì dễ rồi!!!

Bài này dễ mà