Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Math Hero

Đăng ký: 01-12-2013
Offline Đăng nhập: 13-02-2017 - 19:18
***--

#617123 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Math Hero trong 26-02-2016 - 21:44

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$




#615767 Xét dãy số $(y_{n})$ với $y_{n}=\sum...

Gửi bởi Math Hero trong 18-02-2016 - 20:08

Cho $(x_{n})$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=a> 1 & & \\ 2010x_{n+1}=x_{n}^{^{2}}+2009x_{n} & & \end{matrix}\right.$ với $n\epsilon N^{*}$

Xét dãy số $(y_{n})$ với $y_{n}=\sum ^{n}_{i=1}\frac{x_{i}}{x_{i+1}-1}$. 

 

Tìm lim $y_{n}$




#610779 Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt...

Gửi bởi Math Hero trong 24-01-2016 - 19:09

Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$




#610735 CMR: $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\fra...

Gửi bởi Math Hero trong 24-01-2016 - 15:55

Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

CMR:  $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$




#609320 Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$

Gửi bởi Math Hero trong 16-01-2016 - 21:21

Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1+x}{y+z}+\frac{z+y}{z+x}+\frac{1+z}{x+y}\leq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})$ 


  • TMW yêu thích


#600218 $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt...

Gửi bởi Math Hero trong 26-11-2015 - 22:05

Giải phương trình: $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})x$

$x=0$ hoặc $\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=2014+\sqrt{x}$

Khai triển ta được

$2\sqrt{x}-x+2\sqrt{\sqrt{x}-x}=2014+\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{\sqrt{x}-x}-2014=0$

Đến đây thì dễ rồi!!!




#569157 $\left\{\begin{matrix}x^{4}+5y=6 & & \\...

Gửi bởi Math Hero trong 30-06-2015 - 20:25

Giải hệ pt    :ukliam2:

$\left\{\begin{matrix}x^{4}+5y=6 & & \\ x^{2}y^{2}+5x=6 & & \end{matrix}\right.$
 




#551704 $(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}+(c+ab)^{2}\geq...

Gửi bởi Math Hero trong 05-04-2015 - 19:39

Tớ không biết đề đúng hay sai. Nhờ các bạn làm giúp nếu đề sai thì chỉ ra lỗi sai cho mình cái

$(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}+(c+ab)^{2}\geq \sqrt{2}(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$


  • TMW yêu thích


#549175 Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1...

Gửi bởi Math Hero trong 24-03-2015 - 19:09

Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a$ ta có $a^{3}=2-x\Leftrightarrow 2-a^{3}=x$

Thay vào bpt ta có $a+\sqrt{1-a^{3}}> 1$

Sau đó giải bình thường thì ra thôi!!




#543703 Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$

Gửi bởi Math Hero trong 10-02-2015 - 21:23

Áp dụng bất đẳng thức Holder: $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3(x+y+z)^5 \geqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Khi đó cần chứng minh: $3^5(xy+yz+zx)^3\leqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$

Đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$ $(a,b,c>0)$ và chuẩn hóa $a^3+b^3+c^3=3$ và ta cần chứng minh $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leqslant 3$

$b^3+c^3+1\geqslant 3bc\Leftrightarrow b^4c^4\leqslant \dfrac{4b^3c^3-a^3b^3c^3}{3}$

Tương tự rồi cộng lại sẽ ra BDT Schur bậc 3.

Còn cách nào khác dễ hiểu hơn không bạn. mình mới học lớp 10 thôi




#543694 Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$

Gửi bởi Math Hero trong 10-02-2015 - 21:01

Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$




#494395 Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^...

Gửi bởi Math Hero trong 21-04-2014 - 20:18

Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$




#494392 Tìm nghiệm nguyên :$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3...

Gửi bởi Math Hero trong 21-04-2014 - 20:13

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$




#494227 77 đề thi vào lớp 10 các trường chuyên

Gửi bởi Math Hero trong 20-04-2014 - 19:31

ơ sao mình lại k tải được 

máy nó ghi " không thể tải tài liệu pdf" 

Tải bình thường mà




#493929 77 đề thi vào lớp 10 các trường chuyên

Gửi bởi Math Hero trong 19-04-2014 - 19:25

Sắp đến các kì thi vào trường chuyên rồi mình post tài liệu này mong các bạn ôn thi tốt nha

File gửi kèm