Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$
- gianglqd và Issac Newton of Ngoc Tao thích
Gửi bởi Math Hero trong 26-02-2016 - 21:44
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi Math Hero trong 24-01-2016 - 15:55
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
CMR: $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$
Gửi bởi Math Hero trong 26-11-2015 - 22:05
Giải phương trình: $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$\Leftrightarrow x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})x$
$x=0$ hoặc $\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=2014+\sqrt{x}$
Khai triển ta được
$2\sqrt{x}-x+2\sqrt{\sqrt{x}-x}=2014+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{\sqrt{x}-x}-2014=0$
Đến đây thì dễ rồi!!!
Gửi bởi Math Hero trong 10-02-2015 - 21:23
Áp dụng bất đẳng thức Holder: $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3(x+y+z)^5 \geqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$
Khi đó cần chứng minh: $3^5(xy+yz+zx)^3\leqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$
Đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$ $(a,b,c>0)$ và chuẩn hóa $a^3+b^3+c^3=3$ và ta cần chứng minh $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leqslant 3$
$b^3+c^3+1\geqslant 3bc\Leftrightarrow b^4c^4\leqslant \dfrac{4b^3c^3-a^3b^3c^3}{3}$
Tương tự rồi cộng lại sẽ ra BDT Schur bậc 3.
Còn cách nào khác dễ hiểu hơn không bạn. mình mới học lớp 10 thôi
Gửi bởi Math Hero trong 10-02-2015 - 21:01
Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$
Gửi bởi Math Hero trong 21-04-2014 - 20:18
Tìm các số nguyên dương $a,m,p$ thoả mãn $5^{p}-2^{p}=a^{m}$ trong đó $p$ là một số nguyên tố và$m> 1$
Gửi bởi Math Hero trong 21-04-2014 - 20:13
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học