Tìm kiếm
Bí mật
Chưa thấy đề nên mình post lên nè, Đề của ĐH Vinh 2011-2012
Vòng 1
Câu 1: Cho biểu thức
P=$\frac{(x+1)\sqrt{y}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{(y+1)\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
Trong đó x,y là các số thực phân biệt.Tính P khi $x=5+\sqrt{21};y=5-\sqrt{21}$
Câu 2: Cho hàm số $y=ax^{2}+2a^{2}-1 (P) ; y=2ax+2a^{2} (d)$
1.Tìm các giá trị của a sao cho (P) đi qua điểm A(2;15)
2.Với giá trị nào của a thi (P) tiếp xúc với (d)
Câu 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=55 & \\ x^{2}+y^{2}=85& \end{matrix}\right.$
Câu 4:
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của P=$(1+\frac{3}{a})(1+\frac{3}{b})(1+\frac{3}{c})$
Câu 5:Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm.Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho 0A=25cm.Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O).
1.Tính độ dài BC
2.Điểm M thuộc cung nhỏ BC , M khác B và C,tiếp tuyến với đường tròn tại M cát AB,AC tại E và F. BC cắt OE,OF tại P và Q.Chứng minh rằng tỷ số $\frac{PQ}{EF}$ không phụ thuộc vào vị trí của M trên cung nhỏ BC
Vòng 2
Câu 1: Cho phương trình : $x^{2}+4x+m^{2}-3m=0$ (1)
1.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2.Gỉa sử $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình (1).Tìm m để $x_{1}-1={x_{2}}^{2}-4x_{2}$
Câu 2: Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$ là số nguyên tố
Câu 3: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=8
Tìm GTLN của P=$x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x$
Câu 4:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi M là điểm bất kì trên đó.H là hình chiếu của M trên AB.Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHM và BMH lầ lượt Tại I và J.
1.Gọi E,F là trung điểm của MA,MB.Chứng minh E,I,F thẳng hàng
2.Gọi K là trung điểm của IJ.Tình bán kính đường tròn ngoại tiếp tâm giác KEF theo R
Câu 5:Bên trong hình lục giác đều có cạnh 2 cho 81 điểm phân biệt.Chứng minh rằng tồn tại 1 hình vuông có cạnh 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho
