rohupt

Mình xin góp mấy câu nhé   
Câu 33: Có một tàu điện ngầm đi về hướng nam. Gió hướng tây bắc. Vậy khói từ con tàu sẽ theo hướng nào?
Câu 34: Cái gì luôn ở trước bạn, nhưng bạn không bao giờ nhìn thấy?
Câu 35: Vào lúc nào thì đồng hồ gõ 13 tiếng?
Câu 36: Nếu chỉ có một que diêm, trong một ngày mùa đông giá rét, bạn bước vào một căn phòng có một cây đèn, một bếp dầu, một bếp củi, bạn sẽ thắp gì trước tiên?
Câu 37: Có hai bình miệng rộng đựng đầy nước có hình thù kích cỡ khác nhau. Làm sao để cho tất cả nước vào trong một cái chậu mà vẫn biết nước nào của bình nào? (không được cho cả bình hay bất kì dụng cụ đựng nước nào vào chậu)
Câu 38: Một kẻ giết người bị kết án tử hình. Hắn ta phải chọn một trong ba căn phòng: phòng thứ nhất lửa cháy dữ dội, phòng thứ hai đầy những kẻ ám sát đang giương súng, và phòng thứ ba đầy sư tử nhịn đói trong ba năm. Vậy phòng nào an toàn nhất cho hắn?
 
 

Câu 34: Không gian.

Câu 37: Nếu chỉ hỏi trong một thời gian ngắn thì câu trả lời là "đông đá một bình lại, đập bình ra [đề bài đâu có cấm], cho cả nước đá và nước trong bình kia vào chậu".

Câu 5 : 

Trong kho có 3 mũ đen và 2 mũ trắng, lấy bất kỳ 3 nón đọi cho 3 người Thông thái. Người đội chỉ nhìn thấy được màu mũ của 2 người còn lại mà không nhìn thấy được màu mũ chính mình. nhà vua hỏi người thứ 1 đội mũ gi thì ông này trả lời không được. nhà vua tiếp tục hỏi người thứ 2 thì người này nói là không trả lời được. nhà vua lại tiếp tục hỏi người thứ 3, nếu bạn là người thông thái thứ 3 thì ban có biết được mình đang đội mũ màu gì không?

Mũ trắng chỉ có hai cái.

Nếu trên đầu người thứ ba là mũ trắng thì người thứ hai sẽ nghĩ: "Nếu mình đội mũ trắng thì người thứ nhất sẽ đoán ra được mình mũ đen. Nhưng người thứ nhất không đoán được nên mình đội mũ đen." và trả lời nhà vua. Nhưng người thứ hai cũng không trả lời được nên người thứ ba không đội mũ trắng. Vậy người thứ ba đội mũ đen.

Xét $a,b,c\neq 3\Rightarrow a,b,c$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3\equiv 1(mod3)\\ b^3\equiv 1(mod3)\\ c^3\equiv 1(mod3) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3\equiv 2(mod3)\\ c^3\equiv 1(mod3) \end{matrix}\right.\Rightarrow$ pt vô nghiệm.

Hình như $a^3 \equiv a \; (mod \; 3)$ chứ? Đoạn này sai rồi!

Giải phương trình nghiệm nguyên $$(2x+5y+1) \left(2^{|x|}+y+x+x^2 \right)=105$$

x=0
$x\geq 1$ thì 2 cái tích có 1 cái chắn, 1 cái lẻ. Từ đó ta chỉ cần tìm a.b=105 sao cho a chẵn b lẻ rồi giải hệ.

$ab=105$ thì làm sao có $a$ chẵn $b$ lẻ được hả anh?

Chi tiết như sau:

Từ phương trình có $2x+5y+1$ và $2^{|x|}+y+x+x^2$ đều là ước của 105 nên đều lẻ.

$+)\;\;$ $x=0$ thì y chẵn và $(5y+1)(y+1)=105$ nên mà $5y+1$ chia 5 dư 1 nên thuộc ${1;21}$ tìm được $y=4$ tmđb.

$+)\;\;$ $x \neq 0$ thì $2^x$ chẵn nên $5y+1$ lẻ nên $y$ chẵn. Lại có $x^2+x=x(x+1)$ chẵn nên $y$ lẻ, mâu thuẫn. Loại.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(0;4).$

Cho $a, b, c > 0.$ Cmr $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{a^2 + b^2 + c^2}} \geq 3 + \sqrt{3}$