Quanghuy2399

Bài 1:
a) Ta có:
\[A = 1.2...2012 + 1.3.4...2012 + 1.2.4...2012 + ... + 1.2.3...2011\]
Do đó: $A \in \mathbb{N}$.
Ta có: $2013=3.11.61$.
Trong mỗi hạng tử đều chứa các bội khác không của $3,11,61$ nên $A\vdots 2013$
b) Đặt $a,b,c$ lần lượt là 3 cái căn.
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = \sqrt[3]{{2012}}\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 2012\end{array} \right. \Rightarrow {(a + b + c)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 0 \Leftrightarrow - 3(a + b)(b + c)(c + a)=0\]
Từ đó dễ dàng có nghiệm.


\[(2) \Leftrightarrow {(z - 5t)^2} = 0 \Rightarrow z = 5t\]

\[{x^2} + 5{y^2} + 4{z^2} - 4xy - 4zy = 0 \Leftrightarrow {(x - 2y)^2} + {(y - 2z)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\y = 2z\end{array} \right.\]
Từ đó thay vào $(1)$ dễ dàng có nghiệm

Topic hình như đi trật đường thì phải? Mục đích của em BS là ôn thi học sinh giỏi và ôn thi vào lớp 10 thôi mà sao toàn cho bài như vầy @/_\@.
----

Bài 60: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho phân số $\dfrac{21n+17}{14n+3}$ là số nguyên.

Đặt$a=$\frac{21n+17}{14n+3}$

a là số nguyên nên 2a hay $\frac{42n+34}{14n+3}$ là một số nguyên

Ta có $\frac{42n+34}{14n+3}$=3+$\frac{25}{14n+3}$

Để 2a là số nguyên thì $\frac{25}{14n+3}$ nhận giá trị là một số nguyên khi đó 14n +9 nhận giá trị là ước nguyên dương của 25 .

Tới đây bài toán coi như đã giải xong .

http://diendantoanho...xyxx2-right105/

Tiếp tục nhé!
Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$\left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = 105$$

http://diendantoanho...xyxx2-right105/

vì 105 là số lẻ ,2x+5y+1và 2$^{\left | x \right |}$+y+x$^{2}$+x là các số lẻ.

Với 2x+5y+1 lẻ suy ra y chẵn

Với y chẵn và 2$^{\left | x \right |}$+y+ x$^{2}$+x lẻ suy ra 2$^{\left | x \right |}$  lẻ.Mà 2 chẵn nên x=0

thay vào phương trình ta tìm được y.