doanlemanhtung191199

Từ $\frac{a}{b}> \frac{c}{d}> \frac{e}{f}\Rightarrow ad-bc\geq 1,cf-ed\geq 1$

Ta có: 

$d=d(af-be)=daf-dbe= (adf-bcf)+(bcf-dbe)=f(ad-bc)+b(cf-de)\geq f.1+b.1=b+f$

Ừ nhưng hơi to.

 

Bài 2 mình nhớ là hoán vị vòng quanh thì phải, giả sử ...

 

$3)$

Ta có: $x>0;y>0$ (Dùng phản chứng)

 

$$PT1\Leftrightarrow 6=x+6\sqrt{xy}-y\leq x+3(x+y)-y=4x+2y$$

$$\Rightarrow 2x+y\geq 3$$

Có:

$$x^2+xy+y^2\leq \frac{3(x^2+y^2)}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{3(x^3+y^3)}{x^2+y^2+xy}\geq \frac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2}$$

Ta sẽ chứng minh:

$$\frac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2}\geq \sqrt{2(x^2+y^2)}$$

$$\Leftrightarrow x^6+y^6+4x^3y^3\geq 3x^4y^2+3x^2y^4~\textrm{(Bình phương)}~~(1)$$

Có: $$x^6+x^3y^3+x^3y^3\geq 3x^4y^2$$

Tương tự $\Rightarrow (1)$ đúng

Vậy $$\frac{3(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y$$

Khi đó:

$$PT(2)\Leftrightarrow 3=x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+x+y=2x+y$$

Mà $2x+y\geq 3$

$\Rightarrow 2x+y=3$

$\Rightarrow x=y=1$

 

Chỗ màu đỏ nhầm rồi, phải là :$\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{4(x^3+y^3)}{x^2+y^2}$

Chém hộ nốt bài 1 cái

Không nhìn cái hệ số tưởng ý a