Đến nội dung

doanlemanhtung191199

doanlemanhtung191199

Đăng ký: 05-12-2013
Offline Đăng nhập: 12-10-2014 - 21:15
*----

CMR: $\sum \frac{2ab}{(a+b)^2}+\frac{...

05-09-2014 - 10:14

Sử dụng phương pháp S.O.S làm các bài tập sau đây:

1,  Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{2ab}{(a+b)^2}+\frac{\sum a^2}{\sum ab}\geq \frac{5}{2}$

2,  Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{8(\sum a)^2}{\sum a^2}+\frac{3\prod (a+b)}{abc}\geq 48$


CMR: $\prod (1+\frac{1}{a_{i}})^n\geq (n+1)^n$

24-08-2014 - 09:13

Áp dụng bất đẳng thức Minkowki giải các bài tập sau:

1,  Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}>0;\sum a_{i}=1. CMR: \prod (1+\frac{1}{a_{i}})^n\geq (n+1)^n$

2,  Cho $a,b,c>0$. $\sum ab=abc. CMR: \sum \frac{\sqrt{2a^2+b^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$

3,  Cho $a,b,c>0$.CMR: $2\prod (1+a^2)\geq (\prod (1+a))(1+abc)$

4,  Cho $a,b,c>0$. CMR:$\sum \sqrt{1+a^2}\geq \sum \sqrt{1+(\frac{a+2b}{3})^2}$

5, CMR: $\prod (a_{i}-1)\leq (\sqrt[n]{\prod a_{i}}-1)^n \forall a>0$

6, CMR: $\sqrt[n]{m+\sqrt[k]{p}}+\sqrt[n]{m-\sqrt[k]{p}}< 2\sqrt[n]{m}\forall n,k\in \mathbb{N^{*}}; m,p,m-\sqrt[k]{p}>0$

7, Cho $a,b,c>0$;$\sum a\leq \frac{3}{2}$. Tìm min: $S=\sum \sqrt[3]{a^3+\frac{1}{b^3}}$


$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}...

10-08-2014 - 17:56

Áp dụng bất đẳng thức Holder để giải các bài tập sau:

1,       Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:         $\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}\geq 1$

2,       Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:   $\sum \frac{1}{\sqrt{4a^2+bc}}\geq \frac{4}{\sum a}$

3,       Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh rằng:      $\sum \left ( \frac{a}{a+b+c} \right )^2\geq \frac{4}{9}$

4,       Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh rằng:      $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}+\sqrt[4]{abcd}}{4}\leq \sqrt[4]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}.\frac{a+b+c+d}{4}}$

5,       Cho $a,b,c,d\geq 0;ab+bc+ca>0$. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}\geq 15$


CMR: $d\geq b+f$

08-08-2014 - 12:01

Cho $a,b,c,d,e,f$ là các số tự nhiên khác 0 biết:$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{f}$ 

và :$af-be=1$

CMR: $d\geq b+f$


Cho $a,b,c>0: abc=1$. CMR: $\sum \frac{a}{b...

06-08-2014 - 20:00

Giải các BĐT sau: 

$1$     Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{(a+b+c)^3}{abc}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq 28$

$2$     Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$

$3$     Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a^3}{(a+b)^3}\geq \frac{3}{8}$

$4$     Cho $a,b,c>0: a+b+c=3$. CMR: $\sum a\sqrt{b^3+1}\leq 5$

$5$     Cho $a,b,c>0: abc=1$. CMR: $\sum \frac{a}{b}\geq \sum a$