kai1510

1)Họ tên : Phạm Lê Tuấn Anh

2)Học lớp 10A1 trường THPT Hương Sơn
  huyện Hương Sơn tỉnh Hà Tĩnh

3)Đề bài :tìm P(x) với hệ số thực thoả mãn 

  $\left ( x^{3}+3x^{2}+3x+2 \right )P(x-1)=\left ( x^3-3x^2+3x-2 \right )P(x) (1)$

4)giải 

$(1)\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )(x^2+x+1)P(x-1)=(x-2)(x^2-x+1)P(x)$

chọn x=-2 suy ra P(-2)=0

        x=-1           P(-1)=0

        x= 1           P(1)=0

        x=0            P(0)=0

suy ra P(x)=x(x-1)(x+1)(x+2)G(x)

thay P(x) vào (1) suy ra (x^2+x+1)G(x-1)=(x^2-x+1)G(x) với mọi x

           $\Leftrightarrow \frac{G(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}+(x-1)+1}=\frac{G(x)}{x^2+x+1}$ với mọi x

        đặt $R(x)=\frac{G(x)}{x^2+x+1}$ với $x\neq 0,\pm 1,-2$

 suy ra R(x)=R(x-1) với $x\neq 0,\pm 1,-2$

 suy ra R(x)=C 

Vậy P(x)=Cx(x-1)(x+1)(x+2) thoả mãn bài toán