1)Họ tên : Phạm Lê Tuấn Anh
2)Học lớp 10A1 trường THPT Hương Sơn
huyện Hương Sơn tỉnh Hà Tĩnh
3)Đề bài :tìm P(x) với hệ số thực thoả mãn
$\left ( x^{3}+3x^{2}+3x+2 \right )P(x-1)=\left ( x^3-3x^2+3x-2 \right )P(x) (1)$
4)giải
$(1)\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )(x^2+x+1)P(x-1)=(x-2)(x^2-x+1)P(x)$
chọn x=-2 suy ra P(-2)=0
x=-1 P(-1)=0
x= 1 P(1)=0
x=0 P(0)=0
suy ra P(x)=x(x-1)(x+1)(x+2)G(x)
thay P(x) vào (1) suy ra (x^2+x+1)G(x-1)=(x^2-x+1)G(x) với mọi x
$\Leftrightarrow \frac{G(x-1)}{\left ( x-1 \right )^{2}+(x-1)+1}=\frac{G(x)}{x^2+x+1}$ với mọi x
đặt $R(x)=\frac{G(x)}{x^2+x+1}$ với $x\neq 0,\pm 1,-2$
suy ra R(x)=R(x-1) với $x\neq 0,\pm 1,-2$
suy ra R(x)=C
Vậy P(x)=Cx(x-1)(x+1)(x+2) thoả mãn bài toán