danglamvh

Bài hình cuối ko up đc hình nhưng đại ý như sau: lấy điểm E trên tia DC sao cho DX.DE=DA.DB từ đo cm đc adte và bdke là tứ giác nội tiếp. Cm đc ek=et và từ đó suy ra tam giác bằng nhau và mk=mt
Thông cảm máy cỏ quá ko up đầy đủ đc!

Bài 6

Gọi I là giao điểm của OA  và EF, kẻ đường kính AD.

AH²=AE.AB=AF.AC

Suy ra BEFC nội tiếp

Suy ra AD vuông góc với EF

AI.AD=AF.AC=AH²

Suy ra R²=AI.2R

Suy ra AI=R/2 hay EF đi qua trung điểm của AO

đề thái bình

câu2b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Từ gt suy ra P(x)=P(1-x) và P(1)=P(0)=0 suy ra tổng các hệ số bằng 0 mà các hệ số là số tự nhiên suy ra P(x)=0 với mọi x 

P(P(2017))=P(0)=0

Câu max, min
Tìm min áp dụng bđt căn(1+x)+căn(1+y) >=1+căn(1+x+y) dấu = xảy ra khi x.y>=0
Min bằng 5 khi x=4 và y=z=0

cau b hinh

Mình gõ lại cách của bạn danglamvh   

Chỗ in đỏ không hiểu lắm ... bạn giải thích hộ đưọc không ?

F=14x+3/2x-3/2 ma ban

vẽ đường tròn tâm A bán kính k nếu các điểm còn lai đêu nằm trong (A,k) bài toán đã giải xong .Xét điểm $B$ nằm ngoài (A,k) ta có AB>k. Vẽ (B,k) rõ ràng các điểm còn lại nằm trong hai hình tròn (A,k) và (B,k) . thật vậy giả sử có một điểm C không thuộc một trong hai đường tròn. Ta có AC>k, BC>1 trái giả thiết. Hai Đường tròn (A,k) và (B,k) chứa 2n+1 điểm do vậy theo nguyên tắc diriclet tồn tại môt hình tròn chưa (2n+1)/2 điẻm .Q.E.D

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                       KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH                                           NĂM HỌC 2012-2013

                                                                                    KHÓA NGÀY : 21-6-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

                                                                                    THỜI GIAN : 150 PHÚT (không kể giao đề)

 

Câu 1 : (2 điểm)

Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

Câu 2 : (1,5 điểm)

Cho đa thức $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ với a nguyên dương và $f(5)-f(4)=2012$. CMR : $f(7)-f(2)$ là hợp số

Câu 3 : (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B (O,I khác phía đối với AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại E, đường thẳng OB cắt (I) tại F. Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M, cắt (I) tại N. CMR :

a) Tứ giác AOEF nội tiếp

b) MN = AE + AF

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5 : (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AC,BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm của HC. CMR : Đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng HM

Câu 6 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kì trong 2013 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : Tồn tại 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (kể cả biên) 

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 1. Tìm GTNN của :

$F=14(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$