lovemylife20

(5) $f$ liên tục, $[a,b]$ compact, connected nên $f([a,b])$ compact, connected. Mà trên $R$ tập compact, connected phải là đoạn $[c,d]$ nào đấy. ĐPCM.

 

(4) $f$ song ánh, khả vi cấp 2, nên $g=f^{-1}$ tồn tại khả vi cấp hai. Ta có $f(g(x))=1.$ Lấy đạo hàm cấp 1, ta có $f'(g(x))g'(x)=1$. Lấy đạo hàm cấp 2, ta có $f''(g(x))g'(x)+f'(g(x))g''(x)=0$.

 

Từ đẳng thức thứ nhất ta có, $g'(x)=\frac{1}{f'(g(x))}$. Từ đẳng thức thứ 2, ta có

$$g''(x)=\frac{-f''(g(x))g'(x)}{f'(g(x))}=\frac{-f''(g(x))}{f'(g(x))}\frac{1}{f'(g(x))}=\frac{-f''(g(x))}{(f'(g(x)))^2}$$

bạn ơi, bạn giải lại chi tiết bài 5 giúp mình đc ko? mình doc mà k hỉu, compact, connected là cái gì, mình k có học cái này