Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


GAORANGER

Đăng ký: 09-12-2013
Offline Đăng nhập: 18-05-2014 - 20:25
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) CMR $S1+S2+S3\geq S(\Delt...

09-12-2013 - 22:20

Hình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ
Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$
Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$
Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$
$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)

Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạn