Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạnHình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ
Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$
Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$
Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$
$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)
GAORANGER
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 6
- Lượt xem: 1642
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 24 tuổi
- Ngày sinh: Tháng chín 2, 1999
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
9A3 THCS Lâm Thao
3
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) CMR $S1+S2+S3\geq S(\Delt...
09-12-2013 - 22:20
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: GAORANGER