GAORANGER

Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác của nó.Tính tỉ số diện tích $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}$ theo các cạnh BC = a,CA = b,AB = c(với $S_{MNP}, S_{ABC}$ lần lượt là diện tích của tam giác MNP và ABC

Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp trong $\widehat{A}$ tiếp xúc với tia AB tại N. Kẻ đường kính MN, trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho $AK=BN$.Cm: K,C,M thẳng hàng.

Cho $\left ( O;R \right )$ và một điểm $A$ ở ngoài $\left ( O \right )$. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng $d\perp OA$ tại $A$. Vẽ các tiếp tuyến $MB;MC$ với (O) (B;C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA tại H và K.

a)CM: OA.OK const và BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

b)CM: H di động trên 1 đuờng thẳng cố định 

c) OA= 2R. Hãy xác định vị trí của điểm M để $S_{MOBC}$ nhỏ nhất? Tính $Min S_{MOBC}$

Cho các tam giác nội tiếp (O;R). Hãy xác định dạng của tam giác sao cho tổng độ dài 3 đường cao của tam giác nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). $AO\cap BC=\left \{ D \right \}$, $BO\cap AC=\left \{ E \right \}$, $CO\cap AB=\left \{ F \right \}$. CMR: $AD+BE+CF\geq \frac{9R}{2}$