SilentAssassin1998

"Nếu A thì B" không tương đương với "Nếu không A thì không B".

Do đó:

"Nếu g'(x) ≥ 0 ∀x∈K và g'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số g(x) đồng biến trên K" không tương đương với "Nếu g'(x) ≥ 0 ∀x∈K và g'(x) = 0 tại vô số điểm thì hàm số g(x) không đồng biến trên K"

Mình cũng chưa rành về lý thuyết giải tích trong toán học cao cấp (hay nói đúng hơn là chưa học!)

Nhưng dãy số $(a_n) = a - a + a - a + ... + (-1)^{n-1}a$ không hề hội tụ, với a bất kì khác 0.

Mà tổng S ấy, nếu bạn tính, tức là bạn đã thừa nhận dãy $(a_n) $ có giới hạn.

Vì rõ ràng, S, nếu tồn tại, chính là $S = \lim_{n \to \infty } a_n$

Điều vô lý ở chỗ này chăng? Mọi người có ai có cao kiến khác ko ạ?

Có $C_{16}^{10}$ cách chọn ra 10 chữ số bất kỳ và có 2 cách xếp chúng thỏa mãn yêu cầu bài toán (tăng dần hoặc giảm dần)

Do đó tổng số số cần tìm là  $2.C_{16}^{10} = 16016$  số

Thêm bớt một tí thôi bạn:

$5^{12} + 2^{10} = (5^6)^2 + (2^5)^2 + 2.(5^6).(2^5) - 2.(5^6).(2^5)$

$= (5^6 +2^5)^2 - (5^6).(2^6) $

$= (5^6 +2^5)^2 - (10^6)$

$= 15657^2 - 1000^2$

Câu 1: 

$ 2 ^{10} + 5^{12} = 15657^2 - 1000^2$

Vì vậy nó là hợp số

Bài này phải đánh giá theo hai hướng:

$x > 2$: VT lớn hơn 5

$x < 2$: VT bé hơn 5

Nếu mình thiếu, thì bạn hãy chỉ ra chỗ ấy. Cảm ơn bạn nhiều

Còn câu 3, thì ta cm một bổ đề: Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 4 hoặc 2

(Dễ dàng cm bằng cách xét TH)

Như thế, từ pt ta phải có x và y cùng chia hết cho 7. Tuy nhiên, khi đó cũng suy ra z chia hết cho 7.

Vậy, đặt x = 7x' ;   y = 7y';   z = 7z', ta có pt tương tự như đề bài

Từ đó, tiếp tục một cách tương tự, ta có x, y, z chia hết cho $7^k$ với k nguyên dương tùy ý

Suy ra nghiệm nguyên duy nhất của pt là (x; y; z) = (0; 0; 0)

Vậy, cả ba bài đều có thể sử dụng pp lùi vô hạn.

Câu 2: Cũng dùng pp lùi vô hạn

Giả sử x, y, z đều lẻ. Khi đó, vế trái của pt lẻ, vế phải của pt chẵn, vô lý.

Vậy tồn tại một số chẵn trong x,y, z. Giả sử đó là x.

Khi đó đặt x = 2x', thay vào pt có $y^{2} + z^{2}$ chia hết cho 4 (*)

Ta có bổ đề: Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0 và 1.

Vậy từ (*) ta suy ra cả y và z đều phải chẵn. Khi đó đặt y = 2y' và z = 2z'

Ta thu được: $x'^{2} + y'^{2} + z'^{2} = 2x'y'z'$

Như vậy, tiếp tục, ta có thể cm được x, y, z chia hết cho $2^{k}$ với k nguyên dương tùy ý.

Từ đó, pt có nghiệm nguyên duy nhất: (x; y; z) = (0; 0; 0)

Câu 1:

Từ pt suy ra x chia hết cho 2. Đặt x = 2x'

Sau đó chia hai vế cho 2, suy ra y chia hết cho 2. Đặt y = 2y', thay vào pt

Chia hai vế tiếp cho 2, suy ra z chia hết cho 2. Đặt z = 2z', thay vào pt.

Ta thu được pt sau: $x'^{3} + 2y'^{3} = 4z'^{3}$

Tiếp tục thực hiện như thế, ta  sẽ suy ra được x, y, z chia hết cho $2^{k}$ với mọi k nguyên dương.

Từ đó suy ra nghiệm nguyên duy nhất của pt là (x; y; z) = (0; 0; 0)

Đúng là dùng pp lùi vô hạn.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $a + b + c - abc$

Mọi người giải giúp em bài này....Đây không phải dạng điểm rơi đối xứng