yeutoanhoc01

1)Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Chứng minh M, O, N thẳng hàng

2)Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.

a)Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD

b)Chứng minh EF // BC

c)Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN

d)Cho OM =BC = 4cm. Tính  chu vi tam giác ABC

Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB ≠ CD) M,N lần lượt  thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC. Gọi I là giao điểm của MH’ và NH. Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.

Tìm m để phương trình $x^4+bx^3+x^2+bx+1$ có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt

Cho tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N.

Chứng minh $\frac{NB}{NC}=\frac{AB^2}{AC^2}$

Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Chứng minh rằng 2012 số bằng nhau