Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vipboycodon

Đăng ký: 14-12-2013
Offline Đăng nhập: 18-03-2018 - 21:26
-----

#553979 $\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}...

Gửi bởi vipboycodon trong 14-04-2015 - 19:09

Cho a,b,c > 0 .CMR: $\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{2c}{a+b} \ge 3+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2}{(a+b+c)^2}$




#542380 Tìm x để biểu thức $A=(2x-x^2)(x+2)(x+4)$ Đạt giá trị lớn nhất.

Gửi bởi vipboycodon trong 30-01-2015 - 20:58

Bài 1: $A = (2x-x^2)(x+2)(x+4)$

= $x(2-x)(x+2)(x+4)$

= $[x(x+2)][(2-x)(x+4)]$

= $(x^2+2x)[-(x^2+2x)+8]$ (*)

Đặt $t = x^2+2x$

(*) $\rightarrow A = t(-t+8) = -(t^2-8t+16)+16 = -(t-4)^2+16 \le 16$

$\rightarrow$ Min $A = 16$ khi $t = 4 \rightarrow x = -1 \pm \sqrt{5}$




#542064 Chứng minh rằng $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)...

Gửi bởi vipboycodon trong 27-01-2015 - 18:03

Giả sử $ab+bc+ac = 3$.

Ta có:

* $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) \rightarrow  a+b+c \ge 3$

* $ab+bc+ac \ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \rightarrow abc \le 1$

Ta có:

$\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(a+c)(b+c)}{8}} = \sqrt[3]{\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc}{8}} \ge 1  = \sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}$




#539793 $\begin{cases} \sqrt{x-y-1} = 1 \...

Gửi bởi vipboycodon trong 05-01-2015 - 22:00

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} \sqrt{x-y-1} = 1 \\ y^2+x+2y\sqrt{x} = xy^2 \end{cases}$



#537941 $x^{3} +2013\left ( 2014 - 2013x^{3} \righ...

Gửi bởi vipboycodon trong 14-12-2014 - 21:37

b) $PT \leftrightarrow (x^2-2x-2)(x^2-2x-4) = 0$

c) Đặt $a = x^2-1$ , $b = x^4+x^2+1$

$PT \leftrightarrow 2ab = 2a^2-2b^2$

đề hình như sai ở mấy cái số 2 :P

d) Đặt $a = 2x+2013$ , $b = 2x+2014$

$PT \leftrightarrow a^3+b^3 = (a+b)^3$




#537738 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...

Gửi bởi vipboycodon trong 13-12-2014 - 20:42

toàn cop bài trong sách đăng lên , bài này sử dụng 1 bổ để như sau  (a^2+b^2+c^2)^2 >=3(a^3b+b^3c+c^3a)

Sao bác biết là mấy bạn ấy chép trong sách vậy , sao bạn không nghĩ rằng họ giỏi nên làm được thử nào, chả nhẽ VN chúng ta thiếu nhân tài à  , toàn nghĩ theo chiều hướng đi xuống...




#537688 $\sum \frac{x^{2}+yz}{\sqrt...

Gửi bởi vipboycodon trong 13-12-2014 - 16:33

Xem ở http://diendantoanho...hức-thi-dại-họ/




#537683 Chứng minh rằng $\sum \frac{ab}{a^{5}...

Gửi bởi vipboycodon trong 13-12-2014 - 16:04

Đề a,b,c > 0 chứ nhỉ :)

$\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \dfrac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab} = \dfrac{1}{ab(a+b+c)}$

$\rightarrow \sum \dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \sum \dfrac{1}{ab(a+b+c)} =  \dfrac{1}{a+b+c}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}) = \dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{c+a+b}{abc} = 1$




#537538 $\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+...

Gửi bởi vipboycodon trong 12-12-2014 - 21:57

Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\geq 2(x+y+z)$

$BĐT \leftrightarrow \sqrt{(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{7}{4}y^2}+\sqrt{(y+\dfrac{z}{2})^2+\dfrac{7}{4}z^2}+\sqrt{(z+\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7}{4}x^2}$

$\ge \sqrt{(x+\dfrac{y}{2}+y+\dfrac{z}{2}+z+\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7}{4}(x+y+z)^2} = 2(x+y+z)$ (theo bđt mincopski)




#537515 $(1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}...

Gửi bởi vipboycodon trong 12-12-2014 - 21:11

Đề phải thế này chứ: $(1+x)(1+\dfrac{y}{x})(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256$

Theo bunhia ta có:

$(1+x)(1+\dfrac{y}{x}) (1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge (1+\sqrt{y})^2 (1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge (1+\sqrt{y})^2(1+\dfrac{9}{\sqrt{y}})^2 \ge 256$




#537504 $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\...

Gửi bởi vipboycodon trong 12-12-2014 - 20:59

xem ở đây




#537501 Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$

Gửi bởi vipboycodon trong 12-12-2014 - 20:52

$a^2+b^2-ab \le 1$

$\leftrightarrow (a^3+b^3)(a^2+b^2-ab) \le a^5+b^5$

$\leftrightarrow -ab(a-b)^2(a+b) \le 0$ (đúng)




#537412 Giải hpt $1)\left\{\begin{matrix} x^2+5x+y...

Gửi bởi vipboycodon trong 12-12-2014 - 11:57

Câu 4:Theo mình có 2 cách

Cách 1: $PT 2 \rightarrow  y = \dfrac{-x^2+6x+6}{2x}$ (x khác 0)

 Thế vào PT1 được $\dfrac{5}{4}x^4-x^3+6x^2+16x = 0$ . giải pt bậc 3 là ok

Cách 2: $PT \leftrightarrow 2xy = -x^2+6x+6$ . Bình phương thần chưởng lên rồi lấy 4.PT1 - PT2...




#537074 Giải PT $x^3-3x^2-3x+2\sqrt{(x+1)^3}=0$

Gửi bởi vipboycodon trong 10-12-2014 - 20:55

Cách khác các bạn tham khảo nhé :D

$PT \leftrightarrow (x-1)^3 = -1-2\sqrt{(x+1)^3}$

Đặt $\sqrt{(x+1)^3} = y$

Ta có hệ:

$\left[\begin{matrix} (x-1)^3 = -1-2y^3 \ (1) \\ (x+1)^3 = y^3 \ (2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2) được: $-6x^2-2 = -1-3y^3 \leftrightarrow 3(x+1)^3-6x^2-1 = 0$ 

tới đây giải pt bậc 3 chắc là ok rồi




#537026 Giải PT $x^3-3x^2-3x+2\sqrt{(x+1)^3}=0$

Gửi bởi vipboycodon trong 10-12-2014 - 17:56

Đề nghị các ĐHV xóa các bài spam ở trên :D

PT $\leftrightarrow (x+1)^3-6x(x+1)-1+2\sqrt{(x+1)^3} = 0$

Đặt $\sqrt{x+1} = t$ ( $\rightarrow x = t^2-1$)

$PT \leftrightarrow t^6-6(t^2-1)t^2-1+2t^3 = 0$

$\leftrightarrow t^6-6t^4+2t^3+6t^2-1 =0$

$\leftrightarrow (t^2-t-1)^2(t^2+2t-1) = 0$

còn cách hay hơn thì chưa nghĩ ra :)