Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


angleofdarkness

Đăng ký: 14-12-2013
Offline Đăng nhập: 30-04-2017 - 20:37
****-

#509592 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Yên Bái - 2014

Gửi bởi angleofdarkness trong 28-06-2014 - 12:09

Câu 3(3đ):

1) Giải phương trình, hệ phương trình sau 
a) $x-2=0$
b)$\left\{\begin{matrix} 2x+y=3 & \\ x-3y=5 & \end{matrix}\right.$
 

2) Cho phương trình $x^2-(m+2)x-8=0(1)$ (1)

a) Giải phương trình với $m=0$

b) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)=8$

 

 

 

1/ a/ x = 2.

 

b/ Dùng $p^2$ thế x bởi y hoặc y bởi x đều đc.

 

Kq: (x; y) = (2; -1)

 

2/ a/ Thay m vào pt (1) trở thành: $x^2-2x-8=0$

 

x = -2; 4.

 

b/ Dùng Vi-et là ra :D

 




#508128 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Gửi bởi angleofdarkness trong 20-06-2014 - 23:40

Ở Bắc Ninh thì tội gì không lên đây học :3

Cơ mà tùy e thôi

 

Căn bản là lớp em chả đứa nào đi, dù đỗ cả hk bổng -_- đi một mình, chán ạ =)))




#508125 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Gửi bởi angleofdarkness trong 20-06-2014 - 23:22

Vậy là SP với KHTN đều đã có điểm :3

Các em chọn trường gì nào ?

 

em chả biết nữa anh ạ, chắc về tỉnh là an toàn nhất :v




#504766 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

Gửi bởi angleofdarkness trong 07-06-2014 - 19:00

thì bảo 35 trở lên không tèo :)

 

không đến độ 35 sp đâu, chỉ tầm 30 thôi 




#504763 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

Gửi bởi angleofdarkness trong 07-06-2014 - 18:57

chung : 9 , chuyên : 5 , đoán thế 

 

chuyên 9,5 chứ :3




#504761 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

Gửi bởi angleofdarkness trong 07-06-2014 - 18:55

Bạn với Hiếu có nhầm không nhỉ !?

Bởi tam giác $ABK$ vuông tại $K$ có góc $\angle ABK=60^o$ nên : $BK=\frac{AK}{tan(60^o)}=\frac{x}{\sqrt{3}}$ mới đúng chứ nhỉ !?

 

 

c2

ta có $\widehat{ACD}= \widehat{ABD}= 60$

$AD= R\sqrt{3}$

$\Rightarrow DK=\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

lại có

$BK= x\sqrt{3}$

$\Rightarrow BD=x\sqrt{3}+\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

p/s mấy bạn lớp c làm bài thế nào

 

 

 

Xem tại đây

rt.png

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+\frac{x}{\sqrt{3}}$

 

 

Hai thím kia tính sai rồi :v




#501781 Trận 10 - Toán rời rạc

Gửi bởi angleofdarkness trong 26-05-2014 - 17:40

HIX,$79$ là số nguyên tố sao bài toán không giải được và $r=73$ nó không phải là số nguyên tố mà nó vẫn giải được đấy thôi !

 

nhầm, thiếu toi cái quan trọng là 79 k phân tích thành tổng hai scp đc -_-




#501532 Trận 10 - Toán rời rạc

Gửi bởi angleofdarkness trong 25-05-2014 - 19:52

Cho số nguyên dương $r$ và một bảng hình chữ nhật chia thành $20$x$12$ ô vuông. Ta chỉ được di chuyển từ một ô vuông đến ô vuông khác khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô đó bằng $\sqrt{r}$.

 

Xét bài toán tìm một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô khác mà 2 ô đó nằm ở 2 góc kề nhau của bảng, 2 góc đó nằm trên cùng 1 chiều dài hình chữ nhật. 

 

a) CMR bài toán không giải được nếu $r$ chia hết cho $2$ hoặc $3$.

b)CMR bài toán giải được không khi $r=73$? Khi $r=79$?

 

Đề bài của buiminhhieu

 

Bài làm của MSS54:

 

Mở rộng:

 

Giả sử xét sự di chuyển hai ô x và y (x; y nguyên ) với điều kiện ta di chuyển được hai ô này khi $r=x^2+y^2$

 

Như vậy thì bài toán giải được khi r là tổng của hai số chính phương, kèm theo điều kiện r không chia hết cho 2 và 3 (đã c/m ở câu a)




#501451 Trận 10 - Toán rời rạc

Gửi bởi angleofdarkness trong 25-05-2014 - 12:27



Cho số nguyên dương $r$ và một bảng hình chữ nhật chia thành $20$x$12$ ô vuông. Ta chỉ được di chuyển từ một ô vuông đến ô vuông khác khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô đó bằng $\sqrt{r}$.

 

Xét bài toán tìm một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô khác mà 2 ô đó nằm ở 2 góc kề nhau của bảng, 2 góc đó nằm trên cùng 1 chiều dài hình chữ nhật. 

 

a) CMR bài toán không giải được nếu $r$ chia hết cho $2$ hoặc $3$.

b)CMR bài toán giải được không khi $r=73$? Khi $r=79$?

 

Đề bài của buiminhhieu

 

MSS54: angleofdarkness
 
Giả sử bảng cho là hình chữ nhật ABCD. Xét sự di chuyển của hai ô vuông x ở ô A và y ở ô ngay dưới A.
 
Theo đề bài: Ta chỉ được di chuyển từ một ô vuông đến ô vuông khác khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô đó bằng $\sqrt{r}$. và kêt hợp định lí Pytagore thì ta di chuyển được hai ô x và y này khi và chỉ khi $r =x^2+y^2$
 
a/
 
Nếu $r \vdots 2$ thì $x^2+y^2 \vdots 2$ tức là $x^2 \equiv y^2 (mod 2)$. Điều đó có nghĩa là mỗi bước di chuyển là giữa hai ô vuông là hai số lẻ hoặc hai số chẵn. 
 
Giả sử bảng đã cho như một bàn cờ (tô màu trắng hoặc đen cho mỗi ô) Như vậy thì ta chỉ có thể di chuyển giữa hai ô cùng màu đen (hoặc trắng).
 
 
Mà 2 ô đó nằm ở 2 góc kề nhau của bảng, 2 góc đó nằm trên cùng 1 chiều dài hình chữ nhật thì có màu khác nhau  nên không thể di chuyển hai ô này được.
 
Nếu $r \vdots 3$ thì $x^2+y^2 \vdots 3$ Tức là có cả 2 số x; y chia hết cho 3. Như vậy ta chỉ cho phép di chuyển giữa các ô là bội số của 3.
 
Coi bảng như một hệ trục tọa độ với A(0; 0) và cần xét di chuyển với điểm B(19; 0). Nhưng hai ô này có B(19; 0) có 19 không là bội của 3 nên không thể di chuyển A với B.
 
Suy ra  bài toán không thể giải được khi $r \vdots 2$ hoặc $r \vdots 3$.
 
b/
 
Nếu $r=73$ thì có $x^2+y^2=73=8^2+3^2$ nên $x=8;y=3$ hoặc ngược lại. Vậy ta có thể di chuyển từ một góc của một hình chữ nhật $9 \times 4$ vào góc đối diện của nó. 
 
Xét các bước đi có được như sau: $(0,0) \rightarrow  (8,3) \rightarrow (16,6) \rightarrow (8,9) \rightarrow (11,1) \rightarrow (19,4) \rightarrow (11,7) \rightarrow (19,10) \rightarrow (16,2) \rightarrow (8,5) \rightarrow (16,8) \rightarrow (19,0)$
 
Nếu $r=79$ là số nguyên tố, mà $r =x^2+y^2$ nên bài toán không giải được.



#498756 Trận 9 - Bất đẳng thức

Gửi bởi angleofdarkness trong 13-05-2014 - 11:39

Trận BĐT lần trước cũng được dùng, k cần c/m.

 

P/S: MSS sắp kết thúc rồi, chỉ còn trận 10 nữa thôi. Em mong sau trận 9 này BTC sẽ lock các trận lại, chấm và thống kê tất cả lại theo từng trận và thông báo luôn toán thủ nào bị loại ở mỗi trận (giồng hai trận đầu tiên đấy ạ -_- ) Thá mất thời gian chấm lâu chứ dây dưa điểm loại chưa rõ ràng đến trận 10 em thấy rất khó theo dõi.




#498204 $A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}...

Gửi bởi angleofdarkness trong 10-05-2014 - 12:35

Cho biết thức : $A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4})(\frac{1+3\sqrt{3x^{3}}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x})$

a)Rút gọn A
b)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

 

a/ ĐKXĐ: x khác $\frac{4}{3}$; x > 0

 

$A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4})(\frac{1+3\sqrt{3x^{3}}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}) \\ =\frac{6x+4-\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}. \Big( \frac{(1+\sqrt{3x})(1-\sqrt{3x}+3x)}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x} \Big) \\ =\frac{3x+2\sqrt{3x}+4}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}. (1-\sqrt{3x}+3x-\sqrt{3x}) \\ =\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}$

 

b/ G/s A = m ( $m \in \mathbb{Z}$ ) $\Rightarrow 3x-(2+m)\sqrt{3x}+1+2m=0$ Do $x \in \mathbb{Z}$ nên xét:

 

- Xét $\sqrt{3x} \in \mathbb{I}$ mà $\sqrt{3x}=\dfrac{3x+1+2m}{2+m} \in \mathbb{Q}$ (vô lí)

 

- Xét $\sqrt{3x} \in \mathbb{Z}$ thì có:

$$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\dfrac{1}{\sqrt{3x}-2}$$

Từ đó thấy $\sqrt{3x}-2$ là ước nguyên của 1.




#496502 Trận 8 - Hình học

Gửi bởi angleofdarkness trong 01-05-2014 - 22:18

Chỉ là nhầm lẫn nhưng mình nghĩ là không thể rồi @@ (Vì cái này ngang với ấn vào nút Sửa)
Nhưng bài kia vẫn được nửa số điểm đấy

 

Đc nửa điểm toàn bài là cùng thôi Hiếu.

 




#495412 Điều lệ Các cuộc thi Marathon năm 2014

Gửi bởi angleofdarkness trong 27-04-2014 - 11:08

$t_{lb1}$: là thời điểm có toán thủ đầu tiên làm bài đúng. Cho em hỏi toán thủ đó là người ra đề thì có tính không ạ. 
Mong là không :)

 

Không, bài làm của toán thủ ra đề là đáp án chứ không phải bài tham gia như các toán thủ khác.




#495289 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi angleofdarkness trong 26-04-2014 - 19:25

Cho x,y,z$\in [1;2]$. Tìm max

A=(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$)

 

untitled38.png

 

Mình chụp hình lời giải (bàn phím lỗi k gửi đc bài -_- )

 

P/S: mình đổi nhầm biến x; y; z thành a; b; c :P Bạn thông cảm!




#495207 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi angleofdarkness trong 26-04-2014 - 11:59

Câu 2

Trong cuốn “Sáng tạo bất đẳng thức” có một bài toán thế này

“Chứng minh với mọi số thực dương a, b, c ta có

$\frac{{{a}^{3}}b}{1+a{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}c}{1+b{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}a}{1+c{{a}^{2}}}\ge \frac{abc\left( a+b+c \right)}{1+abc}$.

Lời giải như sau:

Với mọi số thực dương k, áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có

$\frac{{{a}^{2}}}{b+kc}+\frac{{{b}^{2}}}{c+ka}+\frac{{{c}^{2}}}{a+kb}\ge \frac{a+b+c}{k+1}$

Ta chọn $k=\frac{1}{abc}$ thì có được đpcm.”

Mình xin hỏi tại sao lại nghĩ đến BĐT $\frac{{{a}^{2}}}{b+kc}+\frac{{{b}^{2}}}{c+ka}+\frac{{{c}^{2}}}{a+kb}\ge \frac{a+b+c}{k+1}$, và chọn $k=\frac{1}{abc}$.

 

 

 

Ta thấy tử là $a^3b$ và mẫu chứa $a^2b$; hai số này có nhân tử chung là ab nên chia cả tử và mẫu cho ab sẽ gọn hơn.

 

Như vậy ta sẽ có $\dfrac{{{a}^{3}}b}{1+a{{b}^{2}}}=\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{ab}+b}$ 

 

Tương tự thì $\dfrac{{{b}^{3}}c}{1+b{{c}^{2}}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{bc}+c}$ và $\dfrac{{{c}^{3}}a}{1+c{{a}^{2}}}=\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{ca}+a}$

 

Đến lúc này thì có thể dùng BĐT Cauchy - Schwarz rồi, mẫu là $\dfrac{1}{ab}+b +\dfrac{1}{bc}+c +\dfrac{1}{ca}+a$

 

Nhưng để cho gọn (nhóm mẫu mới vào sao cho có hạng tử a + b + c ) thì cần biến đổi $\dfrac{1}{ab}=\dfrac{c}{abc}$, các hạng tử này đã đồng nhất 

 

Xong.