với x, y $>$ 0
Ta có: (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd
<=> (ac)2 + (bd)2 + (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd + (ac)2 + (bd)2
<=> a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2) $\geq$ (ac + bd)2
<=> (a2 + b2)(c2 + d2) $\geq$ (ac + bd)2
Thay c bởi $\sqrt{x}$, d bởi $\sqrt{y}$ , a bởi $\frac{a}{\sqrt{x}}$, b bởi $\frac{b}{\sqrt{y}}$ ta có
($\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$)(x + y) $\geq (a + b)^{2}$
<=> $\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} \geq \frac{(a + b)^{2}}{x + y}$(đpcm)