Đến nội dung

hades

hades

Đăng ký: 19-12-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}...

31-12-2013 - 12:08

với x, y $>$ 0

Ta có: (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd

<=> (ac)+ (bd)2 + (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd + (ac)2 + (bd)2 

<=>  a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2$\geq$ (ac + bd)2

<=> (a+ b2)(c2 + d2) $\geq$ (ac + bd)2

Thay c bởi $\sqrt{x}$, d bởi $\sqrt{y}$ , a bởi $\frac{a}{\sqrt{x}}$, b bởi $\frac{b}{\sqrt{y}}$ ta có

($\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$)(x + y) $\geq (a + b)^{2}$

<=> $\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} \geq \frac{(a + b)^{2}}{x + y}$(đpcm)


Trong chủ đề: Giải phương trình :$\left ( x + 1 \right )\sqrt{...

29-12-2013 - 21:41

mình tìm ra rồi. Nhờ mn thẩm định giúp:

Xet x = -1. pt co dang 0 =2( vo ly)

Xét x $\neq$ -1. phương trình tương đương

$\sqrt{x^{2} - 2x + 3} = \frac{x^{2} + 1}{x + 1} = x - 1 + \frac{2}{x + 1}

<=> \sqrt{x^{2}- 2x + 3 } - (x - 1) = \frac{2}{x + 1}

<=> \frac{(x^{2} -2x + 3)- (x - 1)^{2}}{\sqrt{x^{2} -2x + 3} + x -1} = \frac{2}{ x + 1}$

2 tử = nhau = 2 => $\sqrt{x^{2} - 2x + 3} + x - 1 = x + 1$

Đến đây xong xuôi


Trong chủ đề: Giải phương trình :$\left ( x + 1 \right )\sqrt{...

29-12-2013 - 21:07

Bài này có thể dùng biểu thức liên hợp đấy. m. n nghĩ thử xem


Trong chủ đề: $A=x^{2}+y^{2}$

24-12-2013 - 20:49

help me. cho x, y,z  là các số nguyên dương thoả mãn x + y + z = 100

Tìm Min và Max:

A = x2 + y+ 2z2

B = x2 + 2y2 + 3z2