waiwjnkti3n

Nếu mà ko muốn dùng determinant thì làm như thế này:

 

Giả sử $ae^x+be^{2x}+ce^{3x}=0$ (1) $ \Rightarrow e^x(a+be^x+ce^{2x})=0$

vì $e^x \neq 0$, nên ta có $a+be^x+ce^{2x}=0$. Đạo hàm hai vế ta được: $be^x+2ce^{2x}=0$. Do đó $e^x(b+2ce^{2x})=0$.

Lại do $e^x \neq 0$ nên ta có $b+2ce^{2x}=0$. Tiếp tục đạo hàm ta được $4ce^{2x}=0 \Rightarrow c=0$.

 

Do đó (1) trở thành $ae^x+be^{2x}=0$. Lập lại quá trình như trên ta có a=b=c=0. Suy ra, họ trên độc lập tuyến tính.

cách này hay và dễ hiểu hơn

xem hộ t bài ma trận nghịch đảo với

À, xin lỗi bạn, mình bất cẩn quá
Giả sử tồn tại $\alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}$ sao cho $\alpha e^x + \beta e^{2x} +\gamma e^{3x}=0$

$\iff \frac{\alpha}{e^x}  + \beta +\gamma e^{x}=0$

lúc này có thể thấy phương trình không có nghiệm với $\alpha,\beta,\gamma \neq 0$

có vẻ k thuyết phục bạn ạ

làm sao kết luận đc k có nghiệm như vậy chứ?

Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao. 

nxb cho tớ cách khác với

Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó . Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?

bạn lên google mà đọc cho nó full

lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"

click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^

mình chỉ biết với ma trận cấp 2 @@ bạn xem có áp dụng đc j k?

trước tiên để A^2 = E

thì A = a    b  với a^2 + bc = 1  

            c  -a

lại có điều kiện để chéo hóa   (a-d)^2 + 4bc > 0

4a^2 +4bc = 4( a^2+bc) = 4> 0

=> chéo hóa đc