pndpnd

http://diendantoanho...1-là-bao-nhiêu/

bạn ơi bài giải trên bị sai rồi mà bạn

Bài này trên báo THTT bạn à, không dùng đến gt a+b+c<=2 đâu,cho để đánh lừa thôi 

Bạn nói cách giải cho mình được không?

 
Chắc đề bài cho :$\frac{1}{2\sqrt{x}+5}+\frac{2}{2\sqrt{y}+5}+\frac{3}{2\sqrt{z}+5}=1$

 

Xét hàm :

                  $ f(t) = ln(t^2) + \frac{72}{2t+5} $ trên khoảng $ t \in (0;1] ) $

                  $f'(t) = 0 \Leftrightarrow 4t^2 - 52t + 25 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} $ 

 

                  $f(t) \leq max ${ $\lim_{t\rightarrow 0} f(t) , f(1) , f(0.5) $}  

 

    Hay  

                          $f(t) \leq f(0.5) $

 

              $\Rightarrow ln(t^2) \leq 12-2ln2 - \frac{72}{2t+5} $

 

  Thay $  t = \sqrt{x}, \sqrt{y} , \sqrt{z}$ vào ta được : 

 

                      $ ln(x)    \leq 12 - 2ln2 - \frac{72}{2\sqrt{x} + 5}$

                      $ln (y^2)  \leq 2(12-2ln2) - 72\frac{2}{2\sqrt{y} + 5 } $

                     $  ln ( z^3) \leq 3(12-2ln2 ) - 72\frac{3}{2\sqrt{z} + 5} $

 

Cộng các vế với vế ta được : 

      $ln (x) + ln (y^2) + ln(z^3 ) \leq 6(12-2ln2) - 72  (\frac{1}{2\sqrt{x}+5}+\frac{2}{2\sqrt{y}+5}+\frac{3}{2\sqrt{z}+5}) = -12ln2 $

 

Hay $ln ( xy^2z^3) \leq ln ( 2^{-12} ) \rightarrow P \leq 2^{-12} $

Dấu $ "="$ xảy ra khi $z = y =x = \frac{1}{4} $

                      

Bạn ơi tại sao bạn lại chọn được hàm này để xét vậy?  $ f(t) = ln(t^2) + \frac{72}{2t+5} $ 

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN:

$P= \sqrt{\frac{3}{(x+y)^2}+z^2}+\sqrt{\frac{3}{(y+z)^2}+x^2}+\sqrt{\frac{3}{(x+z)^2}+y^2}$

Từ gt ta có ngay: $a+b+c\leq 3$. Áp dụng BĐT Mincopxki ta có:

$P\geq \sqrt{3(\sum\frac{1}{x+y})^2+(x+y+z)^2}\geq \sqrt{\frac{243}{4(x+y+z)^2}+(x+y+z)^2}$

Đến đây bạn đánh giá theo điểm rơi

Bạn làm rõ hơn điểm rơi giúp mình được ko? Mình cảm ơn