pndpnd

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt AB,CD của tứ giác lần lượt tại E và F ( E khác A, F khác D). c/m KI vuông góc với BC..

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). gọi I là giào điểm của AC và BD. Biết đường trìn ( K) ngoại tiếp tam giác IAD.c/m KI vuông góc với BC

cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. c/m x+y+z chia hết cho 27

cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1. c/m

$\frac{19b^3-a^3}{ba+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3$

cho hình thoi ABCD có góc B bằng 60 độ. một đường thẳng qua D không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB, BC tại E và F. K là giao điểm của AF và CE. chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KDF

cho góc xAy bằng 45 độ quay quanh một điểm A cố định. TỪ điểm B cố định vẽ BM và BN lần lượt vuông góc với Ax, Ay ( M thuộc Ax. N thuộc Ay). Gọi E và F thứ tự là giao điểm của BM với Ay và BN với Ax.

a) C/m EF có độ dài ko đổi và EF song song với 1 đường thẳng cố định

b) Khi góc xAy quay quanh điểm A thì trung điểm I của È nằm trên đường nào

cho tam giác ABC nhọn AC>BC. Gọi M là trung điểm AB. Các đường cao CA, AP, BQ. Kí hiệu $(O)$; $(O')$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác PQC, tam giác DRP với R là giao điểm của AB và PQ. Chứng minh: MP là tiếp tuyến chung của $(O)$ và $(O')$

Tìm $m,n,p\epsilon Z^+$ để $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}< \frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}-(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})$ bé nhất

cho $a=2^{n+2}+3^{n+2}$ và $b=2^n+3^n$ với $n\epsilon N^*$. Tìm $GTLN$ của $UCLN(a+b; a-b)$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-7x^2+8x-2=y & & \\ 2y^3-7y^2+8y-2=z& & \\ 2z^3-7z^2+8z-2=x & & \end{matrix}\right.$