pndpnd

Biện luận theo $m$ số nghiệm của pt

$1-\mid 2-4.2^x\mid =m$

Biện luận theo $m$ số nghiệm của pt

$1-\mid 2-4.2^x\mid =m$

Cho $f(x)$ là hàm đồng biến trên $(0;+\propto )$ thỏa mãn $f(x_{1}.x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})$ vơi mọi $x$ thuộc $(0;+\propto )$ . chứng minh $f(x)=k.{log_{10}}^{x}$ với $k$ thuộc $N^*$

Cho $a,b,c>1$. Chứng minh

$\frac{{log_{b}}^{a}}{a+b}+\frac{{log_{c}}^{b}}{c+b}+\frac{{log_{a}}^{c}}{a+c}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

Tìm $x$

$x+1=cosx$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hình chữ nhật $MNPQ$ thay đổi sao cho $M$ thuộc $AB$, $N$ thuộc $AC$ và $P,Q$ thuộc $BC$. $K$ là giao điểm của $BN$ và $MQ$, $L$ là giao điểm của $CM$ và$NP$, $X$  là giao điểm của$MP$ và $NQ$. $Y$  là giao điểm của $KP$ và $LQ$. Chứng minh:

$a)$ $\widehat{KAB}=\widehat{LAC}$

$b)$ $XY$ luôn đi qua điểm cố định

Tìm $m,n$ là 2 số nguyên tố thỏa mãn :

$(2^m+2^n)$ chia hết cho $mn$

Chứng minh trong các số $2^k$ với $k=1;2;3;4...36$ thì $2^{36}$ là số duy nhất chia hết cho $37$

Bạn giải thích hộ mình một chút:

37 là số nguyên tố, do vậy số chia hết cho 37 khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có thừa số 37. Nhưng 2³⁶ phân tích ra thừa số nguyên tố thì toàn là số 2, vậy sao nó chia hết cho 37 được

Mình nhầm bạn ạ. $2^{36}$ là số duy nhất chia $37$ dư $1!. Mình xin lỗi. Bạn xem lại giúp minh.

Không cần đến gt hàm liên tục và f(0)=0

đặt x-f(x)=g(x) Khi đó g(g(x))= g(x)-f(g(x))

 Mà f(g(x))= -g(x) theo gt nên g(g(x))=2g(x)

Xét với mỗi $x\in \mathbb{R}$ ta có dãy sau

a₀=x ;

a₁=g(x) ;

a₂= g(g(x)) ;

........

a_n= g_n(x) ; (kí hiệu này tự hiểu nhé)

 Khi đó a_n+1=2a_n => a_n+1=2ⁿ⁺¹a_0. Thay n=0 suy ra  a₁=2a₀ hay g(x)=2x => f(x)=x-g(x)= -x

 Vậy  f(x)= -x

hàm f(x)=x cũng thỏa mãn mà bạn, Bạn xem lại giúp mình với ạ.

Chứng minh trong các số $2^k$ với $k=1;2;3;4...36$ thì $2^{36}$ là số duy nhất chia hết cho $37$

 

Tìm hàm liên tục từ $R$ đến $R$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $x-f(x)+f(x-f(x))=0$

 

Nếu bạn thay như vậy thì $f(x)$ trở thành $f(0)$ rồi mà. Đâu có suy ra được $f(x)=-x$.

Đề bài đúng bạn ạ. Bạn xem lại giúp mình.

Cho $(x_n)$ thỏa mãn  $x_1=x_2=12\sqrt{2}$ và $x_{n+1}=x_{n-1}\sqrt{1+{x_{n}}^2}-x_{n}\sqrt{1+{x_{n-1}}^2}$. Chứng minh $\sqrt{2(1+\sqrt{1+{x_{n}}^2})}$ thuộc $N$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$

Bài 78: Cho số nguyên dương $n$ chia hết cho $6$. Gọi $a_{n}$ là số các bộ gồm 3 thành phần là các số nguyên không âm đôi một khác nhau có tổng không vượt quá $n$. Xác định $a_{n}$ theo $n$

Cho $f(x)=a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+....+a_{n}$ là đa thức có các hệ số thực và có $a_{0}$ khác $0$ và thỏa mãn $f(x).f(2x^2)=f(2x^3+x)$ với mọi $x$ thuộc $R$. Chứng minh đa thức $f(x)$ không có nghiệm thực.

Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$. Tiếp tuyến chung ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$). Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không cắt $AB$) lấy điểm $C$ khác $M$. Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của $CA$ với $(C_1)$, $CB$ với $(C_2)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $E$, tiếp tuyến của $(C_2)$ tại $F$ và $Mx$ đồng quy.