pndpnd

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz+x+z=y$. Tìm Max

$P=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+1}}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{2c^2}$. Tìm Min

$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN:

$P= \sqrt{\frac{3}{(x+y)^2}+z^2}+\sqrt{\frac{3}{(y+z)^2}+x^2}+\sqrt{\frac{3}{(x+z)^2}+y^2}$

Sử dụng đánh giá \[(x+y+z)^3 \geqslant \frac{27}{4}(a^2b+b^2c+c^2a+abc).\]

Đây là bài toán tìm MIN mà bạn. Nếu sử dụng đánh giá như bạn thì sẽ là tìm MAX bạn ạ. 

Tổng quát. Cho $a,\,b,\,c$ là ba số thực dương và $0 \leqslant k \leqslant \frac{9\sqrt[3]{3}}{4}$ là một số thực cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P = x^2y+y^2z+z^2x+\frac{k}{\sqrt[6]{x^3+y^3+z^3}}\]

Bạn có thể  nói cách giải giúp mình được không? Mình cảm ơn bạn.

Cho $\left\{\begin{matrix} x\geq y\geq z\geq 1 & & \\ 2y+3z\geq 6& & \\ 11x+27y\geq 54& & \end{matrix}\right.$

Tìm Max:

$A=\frac{1}{x^2}+\frac{2008}{y^2}+\frac{2009}{z^2}$

Giải hệ :

Cho phương trình $x^3-6x^2+mx-n=0$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $[1;3]$. Tìm $m,n$ để $m$ đạt giá trị lớn nhất

Cho phương trình $x^3-6x^2+mx-n=0$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc $[1;3]$. Tìm $m,n$ để $m$ đạt giá trị lớn nhất

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. Tìm min:

$M=x^2y+y^2z+z^2x+\frac{1}{\sqrt[6]{x^3+y^3+z^3}}$

Từ $40$ số tự nhiên khác nhau cho trước. Hỏi có bao nhiêu cách tạo thành $20$ cặp biết mỗi số chỉ xuất hiện $1$ lần.

Chắc đề nhầm...

Ta chọn: $x_{0};x_{1};...x_{672}$ lần lượt là $0,90;0,91;...;0,972$ thì ko tồn tại $i,j$ thõa mãn $x_{i}.x_{j} < \frac{1}{2010}$

Mình đã sửa đề bạn nhé, Cảm ơn bạn đã nhắc nhở 

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j}({x_i}- {x_j})< \frac{1}{2010}$

Mình đã sửa đề bạn nhé, Cảm ơn bạn đã nhắc nhở

Cho ${x_0};{x_1};...;x_{672}$ thuộc $(0;1)$ là các số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một cặp $i;j$ sao cho ${x_i}{x_j}({x_i}- {x_j})< \frac{1}{2010}$

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Tìm $m$ nguyên dương và $n$ là số nguyên sao cho

$m^3-18m^2+115m-391=n^3$