Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kaito Kuroba

Đăng ký: 27-12-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#624314 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 02-04-2016 - 20:29

@};- Bài 23

 

(Trích đề thi thử lần 2 - THPT Đăkmil - đăknông)

 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leqslant 3abc$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{a^2+b^2+2c^2}{\left ( a^2+c^2+2 \right )\sqrt{b^2+c^2}}-\frac{\left ( a^4 +b^4\right )\left ( ab+c^2 \right )^3}{a^2\left ( b^2+c^2 \right )+b^2\left ( a^2+c^2 \right )}-\frac{c^3\left ( a^3+b^3 \right )}{\sqrt[3]{\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}}}$




#580873 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 12-08-2015 - 09:32

Đề bị lỗi , fix lại

11866291_1608803799374680_65460202701620




#580452 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 10-08-2015 - 21:38

p/s: x,y,z>0

Nguồn: Facebook




#564775 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 10-06-2015 - 11:12

11393161_1586799611575099_72741009061693

 

Nguồn: https://www.facebook...&type=1




#562093 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 28-05-2015 - 14:02

11270551_1582793431975717_38088299600834

 

Nguồn : https://www.facebook...&type=1

 

Link đáp án: tại đây.




#560944 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 22-05-2015 - 18:04

11289524_1581344482120612_88322048100122

P/s : Nguồn : https://www.facebook...&type=1

File gửi kèm




#521340 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 26-08-2014 - 16:52

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

ĐỀ phải thế này mới làm được nhỉ??

$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4z)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$ :icon10:  :lol: 




#516431 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 30-07-2014 - 06:39

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

Đk: $x+y\geq 2004\Rightarrow VT\geq 2004$

Vậy hệ này vô lí à!!!1 :icon10:




#516081 Giải hệ: $\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 28-07-2014 - 17:31

$\left\{\begin{matrix}\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4}+\sqrt[3]{2x^3+3y^3}+\sqrt{x^2+4y^2}=\sqrt[6]{6}& \\ 2\sqrt[2013]{\frac{3x^6-12x^5y+30x^4y^2-40x^3y^3+30x^2y^4-12xy^5+2y^6}{-x^6+8x^5y-19x^4y^2+20x^3y^3-10x^2y^4+2xy^5}}=3\left(\frac{3x^2-4xy+2y^2}{y^2-x^2} \right)^{\frac{2014}{2015}}-1 & \end{matrix}\right.$




#512519 $S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 12-07-2014 - 22:04

Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$

Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}\left(a-1 \right)$ vì: $\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^2\frac{4a+3}{3a^2-6a+9}\geq 0$

Từ đây ta biến đổi $S$ thành:

$P\leq \frac{8(3-c-3\sqrt{c^2+3)}}{9c}-\frac{4c}{3}+\frac{20}{3}$

Tính đạo hàm chắc là OK rồi:

$\max P=\frac{16}{9}$




#507528 Tìm GTNN của biểu thức chứa căn $\sqrt{-x^{2} +4x+21...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 21:50

 tìm min: $\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$

ĐK: $$2\leq x\leq 5$$

xét: $$f_{(x)}=\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$$

$\rightarrow f'_{(x)}=\frac{-x+2}{\sqrt{-x^2+4x+21}}+\frac{2x-3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}$

$f'_{(x)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow Min f_{(x)}=f_{(\frac{1}{3})}=\sqrt{2}$




#507349 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:54



$5/$ $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=2$

5.

Đăt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2+\sqrt{x}}=a & \\
 \sqrt{2-\sqrt{x}}=b&
\end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab=\sqrt{4-x} & \\
a^2+b^2=4 &
\end{matrix}\right.$$

 

$$pt\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}(a^2+b^2-2+ab)-ab(a-b)-2(a-b)=0
\Leftrightarrow a-b=\sqrt{2}$$

Ta có hệ: $$\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=2 & \\
 ab=\sqrt{4-x}&\\
a^2+b^2=4&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2-2ab=2\Rightarrow \sqrt{4-x}=1\Leftrightarrow x=3$$




#507342 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:22

Giải pt:
 

$2/$ $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

2.

Biến đổi pt trở thành:

$$\sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x+11)}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}&
\end{bmatrix}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 x=5&
\end{bmatrix}$$

 

Cách khác:

$$pt\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x-4)+15(2x-1)} ~~~~(*)$$

Ta đặt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-4}=a & \\
 \sqrt{2x-1}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=-3$$

$$(*)\Leftrightarrow ab+3a=\sqrt{a^2b^2+15a}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0 & \\
 6ab+9a=15&
\end{bmatrix}$$

Đến đây là OK rồi!!!1




#507340 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:17

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

1.

Đặt: $\sqrt{x+2}=t$

Phương trình trở thành: $\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$

Bình phương và thu gon ta được: $t=2\Rightarrow x=2$ (Hoặc sử dung pp lượng liên hợp)

 

Cách khác: dùng lượng liên hợp!!!




#506420 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 13-06-2014 - 21:38

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Hoặc một cách dùng BDDT:

từ pt đầu ta có:

$(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1=xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1\leq 0 \Leftrightarrow 3\left (x+y-\frac{2\sqrt{3}}{3} \right )^2\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=\frac{2\sqrt{3}}{3}& \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$

thay vào pt thứ 2 ta thấy thoả mãn.

vậy nghiệm: $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} ;\frac{\sqrt{3}}{3}\right )$