Đến nội dung

Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

Đăng ký: 27-12-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#624314 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 02-04-2016 - 20:29

@};- Bài 23

 

(Trích đề thi thử lần 2 - THPT Đăkmil - đăknông)

 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leqslant 3abc$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{a^2+b^2+2c^2}{\left ( a^2+c^2+2 \right )\sqrt{b^2+c^2}}-\frac{\left ( a^4 +b^4\right )\left ( ab+c^2 \right )^3}{a^2\left ( b^2+c^2 \right )+b^2\left ( a^2+c^2 \right )}-\frac{c^3\left ( a^3+b^3 \right )}{\sqrt[3]{\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}}}$




#580873 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 12-08-2015 - 09:32

Đề bị lỗi , fix lại

11866291_1608803799374680_65460202701620




#580452 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 10-08-2015 - 21:38

p/s: x,y,z>0

Nguồn: Facebook




#564775 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 10-06-2015 - 11:12

11393161_1586799611575099_72741009061693

 

Nguồn: https://www.facebook...&type=1




#562093 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 28-05-2015 - 14:02

11270551_1582793431975717_38088299600834

 

Nguồn : https://www.facebook...&type=1

 

Link đáp án: tại đây.




#560944 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 22-05-2015 - 18:04

11289524_1581344482120612_88322048100122

P/s : Nguồn : https://www.facebook...&type=1

File gửi kèm




#521340 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 26-08-2014 - 16:52

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

ĐỀ phải thế này mới làm được nhỉ??

$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4z)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$ :icon10:  :lol: 




#516431 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 30-07-2014 - 06:39

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

Đk: $x+y\geq 2004\Rightarrow VT\geq 2004$

Vậy hệ này vô lí à!!!1 :icon10:




#516081 Giải hệ: $\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 28-07-2014 - 17:31

$\left\{\begin{matrix}\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4}+\sqrt[3]{2x^3+3y^3}+\sqrt{x^2+4y^2}=\sqrt[6]{6}& \\ 2\sqrt[2013]{\frac{3x^6-12x^5y+30x^4y^2-40x^3y^3+30x^2y^4-12xy^5+2y^6}{-x^6+8x^5y-19x^4y^2+20x^3y^3-10x^2y^4+2xy^5}}=3\left(\frac{3x^2-4xy+2y^2}{y^2-x^2} \right)^{\frac{2014}{2015}}-1 & \end{matrix}\right.$




#512519 $S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 12-07-2014 - 22:04

Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$

Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}\left(a-1 \right)$ vì: $\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^2\frac{4a+3}{3a^2-6a+9}\geq 0$

Từ đây ta biến đổi $S$ thành:

$P\leq \frac{8(3-c-3\sqrt{c^2+3)}}{9c}-\frac{4c}{3}+\frac{20}{3}$

Tính đạo hàm chắc là OK rồi:

$\max P=\frac{16}{9}$




#507528 Tìm GTNN của biểu thức chứa căn $\sqrt{-x^{2} +4x+21...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 21:50

 tìm min: $\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$

ĐK: $$2\leq x\leq 5$$

xét: $$f_{(x)}=\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$$

$\rightarrow f'_{(x)}=\frac{-x+2}{\sqrt{-x^2+4x+21}}+\frac{2x-3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}$

$f'_{(x)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow Min f_{(x)}=f_{(\frac{1}{3})}=\sqrt{2}$




#507349 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:54



$5/$ $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=2$

5.

Đăt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2+\sqrt{x}}=a & \\
 \sqrt{2-\sqrt{x}}=b&
\end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab=\sqrt{4-x} & \\
a^2+b^2=4 &
\end{matrix}\right.$$

 

$$pt\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}(a^2+b^2-2+ab)-ab(a-b)-2(a-b)=0
\Leftrightarrow a-b=\sqrt{2}$$

Ta có hệ: $$\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=2 & \\
 ab=\sqrt{4-x}&\\
a^2+b^2=4&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2-2ab=2\Rightarrow \sqrt{4-x}=1\Leftrightarrow x=3$$




#507342 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:22

Giải pt:
 

$2/$ $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

2.

Biến đổi pt trở thành:

$$\sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x+11)}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}&
\end{bmatrix}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 x=5&
\end{bmatrix}$$

 

Cách khác:

$$pt\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x-4)+15(2x-1)} ~~~~(*)$$

Ta đặt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-4}=a & \\
 \sqrt{2x-1}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=-3$$

$$(*)\Leftrightarrow ab+3a=\sqrt{a^2b^2+15a}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0 & \\
 6ab+9a=15&
\end{bmatrix}$$

Đến đây là OK rồi!!!1




#507340 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 17-06-2014 - 12:17

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

1.

Đặt: $\sqrt{x+2}=t$

Phương trình trở thành: $\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$

Bình phương và thu gon ta được: $t=2\Rightarrow x=2$ (Hoặc sử dung pp lượng liên hợp)

 

Cách khác: dùng lượng liên hợp!!!




#506420 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(...

Gửi bởi Kaito Kuroba trong 13-06-2014 - 21:38

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Hoặc một cách dùng BDDT:

từ pt đầu ta có:

$(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1=xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1\leq 0 \Leftrightarrow 3\left (x+y-\frac{2\sqrt{3}}{3} \right )^2\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=\frac{2\sqrt{3}}{3}& \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$

thay vào pt thứ 2 ta thấy thoả mãn.

vậy nghiệm: $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} ;\frac{\sqrt{3}}{3}\right )$