dhhqens

Theo như mình đã nói, muốn chứng minh chính quy thì bạn có thể tham khảo cái link đầu tiên mình gửi.

Đơn giản lắm. Gọi $\lambda$ là giá trị riêng tương ứng của X. Khi đó ta có:

$AX={\lambda} X$

Sau khi thực hiện phép nhân hai ma trận A và X và thế vào phưong trình trên, vì hai hàng đầu của $\lambda X$ luôn bằng nhau nên ta được: $2+4m=8+2m$ do đó m=3. Thay vào thu được $\lambda =7$

Áp dụng các khai triển giới hạn lân cận 0 đến bậc 2 trên tử:

$e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^3)$

$cos(x)=1-x^2/2+o(x^4)$

$\sqrt{1+2x}=1+x-x^2/2+o(x^3)$

Dưới mẫu thì chỉ cần bậc 1 là đủ:

$sin(2x)=2x+o(x^3)$

Thay các khai triển kia vào biểu thức và rút gọn bạn sẽ ra được giới hạn cần tìm bằng 1/4

Bạn có thể sử dụng phương pháp khai triển giới hạn (đến bậc 2) cho các hàm exp, sin và cos lân cận 0.

Bạn có thể sử dụng công thức Stirling để chứng minh.