bunny kizb

sin 4x +2 = cos 3x + 4 sin x + cos x

$\Leftrightarrow$ 2 sin 2x .cos 2x +2 - 4$cos^{3} x$ -4sinx+2cosx =0
$\Leftrightarrow$ sin 2x.cos 2x + 1 - cos x . ($2cos^{2} x - 1$) -2sinx =0

$\Leftrightarrow$ 2sinx. cosx. cos2x - cos x . cos2x - ( 2sinx -1)=0

$\Leftrightarrow$ cosx. cos2x (2sinx -1) - ( 2sinx -1)=0

$\Leftrightarrow$ (cosx. cos2x -1)( 2sinx - 1) =0

$\Leftrightarrow$ cosx. cos2x =1 hoặc sinx= $\frac{1}{2}$

 

+ với cosx. cos2x =1
do $\left | cos x \right |\leqslant 1$ và $\left | cos 2x \right |\leqslant 1$

 

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} cosx=1\\ cos 2x = 1 \end{matrix}\right.$ 

 

 

hoặc$\left\{\begin{matrix} cosx=-1\\ cos 2x = -1 \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

$\Leftrightarrow$ x= k$\pi$ (Bạn cần giải thích rõ vì sao bạn lại kết luận vô nghiệm.)

 

+ Với sin x = $\frac{1}{2}$

  thì x= $\frac{\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

hoặc x= $\frac{5\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

Vậy có 3 họ nghiệm
x = $\frac{\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

x= $\frac{5\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

x= k$\pi$

Bài làm của bạn tắt, chưa rõ ràng. Bạn nên xem qua cách sử dụng code $Latex$ nhé.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:8.0}$
S=16+3*8 = 40

Bài trước em gõ latex chưa quen nên bị lỗi cho em giải lại ạ 
Nick: bunny kizb 

Giải Phương trình:    $2(4x^{6}-\sqrt[3]{6x^{10}+x^{9}+6x^{8}}+4)= x^{2}(x-22x^{2}-22)$        (1)

+ Nếu x=0 thì phương trình (1) trở thành: 8=0 (loại)

+ Nếu x khác 0: chia 2 vế của pt (1) cho $x^{3}$ , ta được:

$2(4x^{3}-\sqrt[3]{\frac{6x^{10}+x^{9}+6x^{8}}{x^{9}}}+\frac{4}{x^{3}})= \frac{(x-22x^{2}-22)}{x}$

$\Leftrightarrow 2\left [ 4(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})-\sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1} \right ]= 1-22(x+\frac{1}{x})$

$\Leftrightarrow 2\left [ 4(x+\frac{1}{x})^{3}-4\times 3\times x\times \frac{1}{x}\times (x+ \frac{1}{x})- \sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1} \right ]= 1-22(x+\frac{1}{x})$

$\Leftrightarrow 8(x+\frac{1}{x})^{3}-24(x+\frac{1}{x}) - 2\sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1}=1-22(x+\frac{1}{x}) (2)$

Đặt 2( x+ $\frac{1}{x}$) = y $( \left |y \right |\geqslant 4)$

pt (2) trở thành:$y^{3}-24y-2\sqrt[3]{3y+1}=1-22y$

$\Leftrightarrow$$y^{3}-y- 2\sqrt[3]{3y+1}-1=0$

Đặt $\sqrt[3]{3y+1}$=z  ($z \leqslant\sqrt[3]{-11} hoăc z \geqslant \sqrt[3]{13}$)

$\Rightarrow z^{3}= 3y+1$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{3}-y-1=2z\\z^{3}-y-1=2y \end{matrix}\right.$

trừ vế theo vế 2 phương trình của hệ ta được:

$y^{3}-z^{3}=2(z-y)$

$\Leftrightarrow (y-z)(y^{2}+z^{2}+zy+2)=0$

$\Leftrightarrow$ y=z hoặc $y^{2}+z^{2}+zy = -2$

 -TH1: y=z thì  $\sqrt[3]{3y+1} =y$    

  $\Leftrightarrow y^{3}-3y-1=0$

  phương trình này có  $\Delta = 27.1-4.3^{3}< 0$ nên có 3 nghệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2)

 mà  $( \left |y \right |\geqslant 4)$ nên phương trình trên không có nghiệm thoả mãn điều kiện 

-TH2: $y^{2}+z^{2}+zy =-2$

$\Leftrightarrow (y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4} = -2$ ( vô nghiệm do có VT $\geqslant$ 0, vế phải <0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 

 

$\boxed{Điểm: 9}$

S = 4,7+9*3 + 1 = 32,7