nguyenductrong99

ai có hướng cho bài này không?

Theo định lí hàm số Cos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.CosA=b^{2}+c^{2}-2bc.SinA.\frac{CosA}{SinA}=b^{2}+c^{2}-4S.CotA$

$\Leftrightarrow 4S.CotA=b^{2}+c^{2}-a^{2}$

CMTT => $4S.(CotA+CotB+CotC)=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (1)

Áp dụng định lí hàm số Cos lần nữa, biến đổi ta được$4S.(\frac{TanA}{2}+\frac{TanB}{2}+\frac{TanC}{2})=a^{2}-(b-c)^{2}+b^{2}-(b-c)^{2}+c^{2}-(c-a)^{2}$  (2)

Từ (1) và (2) => $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy tam giác ABC đều

sao biến đổi được thế này bạn?

2.

ta có: $a^3+b^3\geq ab(a+b)$

C/m: chuyển sang vế trái đặt nhân tử chung là OK!

áp dụng, ta có: $\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{1}{abc}$

TH1: XÉT $x\geq 0, y\geq 0$

từ: $ \left\{\begin{matrix} x^2=\left | x \right |+y & \\ y^2=\left | y \right |+x & \end{matrix}\right.$

$ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2= x +y & \\ y^2= y +x & \end{matrix}\right.$

trừ 2pt là xong !

$OG = R$

không nhỉ nếu tam giác ABC đều.