Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyenquocthang98

Đăng ký: 02-01-2014
Offline Đăng nhập: 28-01-2014 - 08:51
-----

#477976 CMR:$\sum \frac{a^{2}}{a+\sqrt...

Gửi bởi nguyenquocthang98 trong 19-01-2014 - 08:15

Cho a, b, c dương thỏa mãn: $3+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=5(a+b+c)$. CMR:$\sum \frac{a^{2}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leqslant 1$

 

 

Hướng giải của mình là như thế này, không biết có giúp ích gì không.

Từ điều kiện đề bài suy ra $a+b+c\leq 3$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có

$\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}$

Do đó

$\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Liệu có chứng minh được  $\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\leq 1$ dựa vào $a+b+c\leq 3$ không nhỉ????

 

 

Sorry.Không biết bấm thế nào mà nó lại copy ra nhiều bài thế nhỉ

 

 

 

 

 

 

 

chắc là: $\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$ chứ ko phải ;là:'

$\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

nếu thê này thì BĐT sai ở $x=\frac{1}{2};y= \frac{1}{4};z=\frac{9}{4}$

sai đề.

nếu là thế này $\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

 

  thif chỉ cần làm như

 

 

lahantaithe99

 

là OK